Hvad er vertex, fokus og directrix af y = 4 (x-3) ^ 2-1?

Svar:

Vertex er på #(3,-1) #, fokus er på #(3,-15/16)# og

directrix er # y = -1 1/16 #.

Forklaring:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

Sammenligning med standard form af vertex form ligning

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) # at være vertex, finder vi her

# h = 3, k = -1, a = 4 #. Så vertex er på #(3,-1) #.

Vertex er i ligevægt fra fokus og directrix og modsat

sider. Afstanden til vertex fra directrix er #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. siden #A> 0 #, parabolen åbner opad og

directrix er under vertex. Så directrix er # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

og fokus er på # (3, (-1 + 1/16)) eller (3, -15 / 16) #

graf {4 (x-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ans

Hvad er vertex, fokus og directrix på 9y = x ^ 2-2x + 9?

Vertex (1, 8/9) Fokus (1.113 / 36) Directrix y = -49 / 36 Givet - 9y = x ^ 2-2x + 9 vertex? Fokus ? Ledelinje? x ^ 2-2x + 9 = 9y For at finde Vertex, Focus og directrix, skal vi omskrive den givne ligning i vertexform dvs. (xh) ^ 2 = 4a (yk) x ^ 2-2x = 9y-9 x ^ 2-2x + 1 = 9y-9 + 1 (x-1) ^ 2 = 9y-8 (x-1) ^ 2 = 9 (y-8/9) ============ ====== For at finde ligningen i forhold til y [Dette blev ikke spurgt i problemet] 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 y-8/9 = 1/9. -1) ^ 2 y = 1/9. (X-1) ^ 2 + 8/9 =============== Lad os bruge 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 for at finde vertex, fokus og directrix. (x-1) ^ 2 = 4 xx 9/4 (y-8/9) Vertex (1, 8/9) Fokus (1

Hvad er vertex, fokus og directrix af x = 2y ^ 2?

(0,0), (1 / 8,0), x = -1 / 8> "Standardformen for en parabola er" • farve (hvid) (x) y ^ 2 = 4px "med hovedaksen langs x-aksen og vertexet til "" oprindelsen "•" hvis "4p> 0" så åbner kurven til højre "•" hvis "4p <0" så åbner kurven til venstre "" fokuset har koordinater "( p, 0) "og direktoren" "har ligning" x = -px = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarrcolor (blå) "i standardformular" rArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 "vertex" = , 0) "fokus" = (1 / 8,0) "ligning af

Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)? Hvad hvis fokus og toppunktet skiftes?

Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den anden ligning er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er directrixen y = 12 som vertexet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og Directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf { y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andet tilfælde er Fokuset er