To hjørner af en trekant har vinkler på (5 pi) / 8 og (pi) / 3. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 9, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

To hjørner af en trekant har vinkler på (5 pi) / 8 og (pi) / 3. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 9, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?
Anonim

Svar:

Længst mulig omkreds # = farve (lilla) (132.4169) #

Forklaring:

Summen af en trekants vinkler # = Pi #

To vinkler er # (5pi) / 8, pi / 3 #

Derfor # 3 ^ (rd) #vinkel er #pi - ((5pi) / 8 + pi / 3) = pi / 24 #

Vi ved# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

For at få den længste omkreds skal længden 9 være modsat vinklen # Pi / 24 #

#:. 9 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3)

#b = (9 sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 63,7030

# c = (9 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 59.7139 #

Dermed omkreds # = a + b + c = 9 + 63,7030 + 59,7139 = 132,4169 #