To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 12, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Svar:

Længst mulig omkreds er #12+40.155+32.786=84.941#.

Forklaring:

Som to vinkler er # (2pi) / 3 # og # Pi / 4 #tredje vinkel er # Pi-pi / 8pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 #.

For længste længde af omkredsen #12#siger #en#, skal være modsat mindste vinkel # Pi / 12 # og derefter bruge sinus formel andre to sider vil være

# 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) #

Derfor # B = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155#

og # C = (12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786#

Derfor er længst mulig omkreds er #12+40.155+32.786=84.941#.

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 4, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

P_max = 28.31 enheder Problemet giver dig to ud af de tre vinkler i en vilkårlig trekant. Da summen af vinklerne i en trekant skal tilføje op til 180 grader eller pi radianer, kan vi finde den tredje vinkel: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Lad os tegne trekanten: Problemet angiver, at en af siderne af trekanten har en længde på 4, men det angiver ikke hvilken side. Men i en given trekant er det sandt, at den mindste side er modsat fra den mindste vinkel. Hvis vi ønsker at maksimere omkredsen, skal vi gøre siden med l&#

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 19, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Langest mulige perimeterfarve (grøn) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre vinkler er (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 som de tre vinkler tilføjer op til pi ^ For at få den længste omkreds, side 19 skal svare til den mindste vinkel pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langest mulige perimeterfarve (grøn) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 8, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Den længste mulige omkreds af trekanten er 56,63 enhed. Vinkel mellem siderne A og B er / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Vinkel mellem siderne B og C er / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Vinkel mellem siderne C og A er / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 For længste omkreds af trekant skal 8 være den mindste side, modsat til mindste vinkel:. B = 8 Sine-reglen angiver, om A, B og C er længderne af siderne og modsatte vinkler er a, b og c i en trekant, så: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc eller 8 / sin15 = C / sin120 eller C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26,77 (2dp) Tilsvarende A / sin = B / sinb