Svar:
Grænsen findes ikke. Se nedenunder.
Forklaring:
Vi kan bestemme resultatet ved ren intuition.
Vi ved det
Det betyder, at grænsen ikke findes. Vi ved ikke om
Hvad er grænsen for (1+ (a / x) som x nærmer sig uendelighed?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nu for alle endelige a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Derfor er lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Hvad er grænsen for (1+ (4 / x)) ^ x som x nærmer sig uendelighed?
E ^ 4 Bemærk binomialdefinitionen for Euler's nummer: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Her Jeg vil bruge x-> oo definitionen. I denne formel, lad y = nx Derefter 1 / x = n / y og x = y / n Eulers tal udtrykkes derefter i en mere generel form: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Med andre ord, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Da y også er en variabel, kan vi erstatte x i stedet for y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Derfor, når n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4
Hvad er grænsen for ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) som x nærmer sig uendelighed?
Hvis to grænser tilføjes sammen individuelt nærmer sig 0, går hele sagen til 0. Brug den egenskab, der begrænser fordelingen over tilføjelse og subtraktion. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Den første grænse er trivial; 1 / "stor" ~ ~ 0. Den anden spørger dig om at vide, at e ^ x stiger som x stiger. Således som x-> oo, e ^ x -> oo. => farve (blå) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - annullere (1) ^ "lille") = 0 - 0 = farve (blå) (0)