Hvad er grænsen for xsinx som x nærmer sig uendelighed?

Svar:

Grænsen findes ikke. Se nedenunder.

Forklaring:

Vi kan bestemme resultatet ved ren intuition.

Vi ved det # Sinx # veksler mellem #-1# og #1#, fra negativ uendelighed til uendelig. Det ved vi også #x# stiger fra negativ uendelighed til uendelig. Hvad vi har, da i store værdier af #x# er et stort antal (#x#) ganget med et tal mellem #-1# og #1# (på grund af # Sinx #).

Det betyder, at grænsen ikke findes. Vi ved ikke om #x# multipliceres med #-1# eller #1# på # Oo #, fordi der ikke er nogen måde for os at bestemme det. Funktionen vil i det væsentlige skifte mellem uendeligt og negativt uendeligt ved store værdier af #x#. Hvis for eksempel #x# er et meget stort antal og # Sinx = 1 #, så grænsen er uendelig (stort positivt tal #x# gange #1#); men # (3pi) / 2 # radianer senere, # Sinx = -1 # og grænsen er negativ uendelighed (stort positivt tal #x# gange #-1#).

Hvad er grænsen for (1+ (a / x) som x nærmer sig uendelighed?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nu for alle endelige a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Derfor er lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Hvad er grænsen for (1+ (4 / x)) ^ x som x nærmer sig uendelighed?

E ^ 4 Bemærk binomialdefinitionen for Euler's nummer: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Her Jeg vil bruge x-> oo definitionen. I denne formel, lad y = nx Derefter 1 / x = n / y og x = y / n Eulers tal udtrykkes derefter i en mere generel form: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Med andre ord, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Da y også er en variabel, kan vi erstatte x i stedet for y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Derfor, når n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4

Hvad er grænsen for ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) som x nærmer sig uendelighed?

Hvis to grænser tilføjes sammen individuelt nærmer sig 0, går hele sagen til 0. Brug den egenskab, der begrænser fordelingen over tilføjelse og subtraktion. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Den første grænse er trivial; 1 / "stor" ~ ~ 0. Den anden spørger dig om at vide, at e ^ x stiger som x stiger. Således som x-> oo, e ^ x -> oo. => farve (blå) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - annullere (1) ^ "lille") = 0 - 0 = farve (blå) (0)