Vær venlig at løse q 58?

Svar:

Valg 3 er korrekt

Forklaring:

Diagram over højre trekant

Givet: # frac { overline {AB}} { overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { overline {AD}} { overline {DE} } = k #

Påkrævet: Find # { frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

Analyse: brug Pythagoras sætning #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Løsning: Lad os # overline {BC} = x #, # fordi frac { overline {AB}} { overline {BC}} = k, #

# overline {AB} = kx #, brug Pythagoras sætning til at finde værdien af # overline {AC} #:

# overline {AC} = sqrt { overlinie {BC} ^ 2 + overlinie {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt { 1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# fordi frac { overline {CD}} { overline {AC}} = k, # # overline {CD} = overlinie {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

Brug Pythagoras sætning til at finde værdien af # overline {AD} #:

# overline {AD} = sqrt { overlinie {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)}

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #, dermed

# overline {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# fordi frac { overline {AD}} { overline {DE}} = k, #

# overlinie {DE} = frac { overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

Brug Pythagoras sætning til at finde værdien af # overline {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overlinie {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

(1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt { frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

Dermed,

# overline {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# { frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

# = { frac {x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

Dermed, # { frac { overline {AE}} { overlinie {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

Svar:

jeg har # (K ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # hvilket er valg (3).

Forklaring:

Vi vil gøre alt i Rahul's bog!

Denne ene er underlig, men med et diagram med retvinkler, der ikke er. Skal det være 3D? Mellemfraktionen er på hovedet i forhold til de andre; lad os antage, at det er korrekt.

Rahul, du fortjener en bedre bog.

Vi genfremsætter for sanity:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

Blev givet

# k = b / p = q / c = d / r #

Vi ønsker at finde # E ^ 2 / p ^ 2, # et antydning om, at vi aldrig skal skrive en kvadratrode.

# b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2)

# 1 ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2)

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

Valg (3)