Hvad er vertexformen for y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

Svar:

Noget som:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Forklaring:

Det givne polynom er en kubisk, ikke en kvadratisk. Så vi kan ikke reducere det til 'vertex form'.

Det, der er interessant at gøre, er at finde et lignende koncept for cubikere.

For kvadrater fuldfører vi firkanten og derved finder parabolas symmetripunkt.

For cubics kan vi lave en lineær substitution "fuldendelse af terningen" for at finde midten af den kubiske kurve.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (hvid) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (hvid) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (hvid) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

#color (hvid) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Så:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

#color (hvid) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Herfra kan vi læse, at kubikens symmetri er ved #(-5/6, 418/27)# og multiplikatoren #2# fortæller os, at det er stort set dobbelt så stejlt som # X ^ 3 # (selvom det lineære udtryk subtraherer en konstant #91/6# fra skråningen).

graf ((y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0,2) = 0 -6,13, 3,87, -5, 40}

Så generelt kan vi bruge denne metode til at få en kubisk funktion i formularen:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

hvor #en# er en multiplikator, der angiver den kubiske stejlhed i forhold til # X ^ 3 #, # M # er hældningen midtpunkt og # (h, k) # er midtpunktet.