Jane havde en flaske fyldt med juice. I starten drak Jane 1/5 1/4, efterfulgt af 1/3. Jane kontrollerede, hvor meget saften var tilbage i flasken: der var 2/3 af en kop tilbage. Hvor meget saft var i flasken oprindeligt?

Svar:

Flaske havde oprindeligt #5/3# eller #1 2/3# kopper af juice.

Forklaring:

Da Jane først drak #1/5#, derefter #1/4# og så #1/3# og GCD af denominators #5#, #4# og #3# er #60#

Lad os antage, at der var #60# enheder af saft.

Jane først drak #60/5=12# enheder, så #60-12=48# enheder blev efterladt

så drak hun #48/4=12# enheder og #48-12=36# blev efterladt

og så drak hun #36/3=12# enheder, og #36-12=24# enheder tilbage

Som #24# enheder er #2/3# kop

hver enhed skal være # 2 / 3xx1 / 24 # kop og

#60# enheder med hvilke Jane startede svarer til

# 2 / 3xx1 / 24xx60 = 2 / 3xx1 / (2xx2xx2xx3) xx2xx2xx3xx5 #

# Cancel2 / cancel3xx1 / (cancel2xxcancel2xxcancel2xx3) xxcancel2xxcancel2xxcancel3xx5 #

= #5/3#

Således havde flasken oprindeligt haft #5/3# eller #1 2/3# kopper af juice.

Svar:

Baseret på den angivne antagelse:

# "1 flaske" = 3 1/13 "kopper" #

Jeg valgte præsentationen for at vise tankegangene, når jeg laver algebra.

Forklaring:

#COLOR (blå) ("Antagelse:") #

#color (blå) ("Fraktionerne er relateret til en fuld flaske hver gang") #

#color (blue) ("Dr Cawas har valgt den forskellige fortolkning af") # #

#color (blå) (1- 1 / 3xx1 / 4xx1 / 5 "af en flaske tilbage, hvilket giver et andet svar") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("For at bestemme, hvor meget flasken var fuld som en brøkdel") #

I alt drak + 1 / (farve (rød) (4)) + 1 / (farve (rød) (3)) #

Overvej nævnerne. Jeg valgte at gøre det på denne måde:

#COLOR (rød) (3xx4xx5) = 60 #

Konverter alle denominators til # 60 ^ ("ths") #

# 1/5 farve (magenta) (xx1) + 1 / 4farve (magenta) (xx1) + 1 / 3farve (magenta) (xx1) #

# 1/5 farve (magenta) (xx12 / 12) + 1 / 4farve (magenta) (xx15 / 15) + 1 / 3farve (magenta) (xx20 / 20) #

#' '12/60' ' +' '15/60' '+' '20/60' '->' '(12+15+20)/60#

# "" farve (blå) (= 47/60) #

Bemærk at 47 er et primtal, så dette kan ikke forenkles

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Bestem mængden ikke fuld") #

# (1-47 / 60) "flaske" = "" 2/3 "kop" #

#color (blå) (13/60 "flaske" = "" 2/3 "kop") #…………………….. Ligning (1)

,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Bestem volumen af original fuld flaske") #

Vi skal ændre #13/60# til 1. For at gøre dette forøges vi ved #60/13#

Multiplicér begge sider af ligning (1) med #COLOR (grøn) (60/13) #

#farve (brun) (farve (grøn) (60 / 13xx) 13/60 "flaske" = "" farve (grøn) (60 / 13xx) 2/3 "kop") #

# 60 / 60xx13 / 13 "flaske" = "" 3 1/13 "kop" #

#farve (blå) ("Fuld flaske havde" 3 1/13 "kopper") #

Ud af 200 børn havde 100 en T-Rex, 70 havde iPads og 140 havde en mobiltelefon. 40 af dem havde både en T-Rex og en iPad, 30 havde begge, en iPad og en mobiltelefon og 60 havde begge, en T-Rex og en mobiltelefon og 10 havde alle tre. Hvor mange børn havde ingen af de tre?

10 har ingen af de tre. 10 studerende har alle tre. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Af de 40 studerende, der har en T-Rex og en iPad, 10 eleverne har også en mobiltelefon (de har alle tre). Så 30 studerende har en T-Rex og en iPad, men ikke alle tre.Af de 30 studerende, der havde en iPad og en mobiltelefon, har 10 studerende alle tre. Så 20 studerende har en iPad og en mobiltelefon, men ikke alle tre. Af de 60 studerende, der havde en T-Rex og en mobiltelefon, har 10 studerende alle tre. Så 50 studerende har en T-Rex og en mobiltelefon, men ikke alle tre. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Af de 100 studeren

Kopper A og B er kegleformede og har højder på 32 cm og 12 cm og åbninger med henholdsvis radius henholdsvis 18 cm og 6 cm. Hvis kop B er fyldt og indholdet hældes i kop A, vil kop A overflyde? Hvis ikke, hvor høj vil cup A blive fyldt?

Find mængden af hver og sammenlign dem. Brug derefter kopens A-volumen på kop B og find højden. Cup A vil ikke overløb og højden vil være: h_A '= 1, bar (333) cm En kegles volumen: V = 1 / 3b * h hvor b er basen og lig med π * r ^ 2 h er højden . Cup A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Cup B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Da V_A> V_B er kopen ikke overløb. Det nye væskevolumen af kop A efter hældningen vil være V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1 / 3b_A * h_A' h_A '=

Kopper A og B er kegleformede og har højder på 24 cm og 23 cm og åbninger med henholdsvis 11 cm og 9 cm radius. Hvis kop B er fyldt og indholdet hældes i kop A, vil kop A overflyde? Hvis ikke, hvor høj vil cup A blive fyldt?

~ ~ 20,7cm En kegles volumen er givet ved 1 / 3pir ^ 2h, derfor er keglens volumen 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi og keglens volumen B er 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi Det er indlysende, at når indholdet af en hel kegle B hældes i kegle A, vil det ikke overløb. Lad det nå hvor den øvre cirkulære overflade vil danne en cirkel med radius x og nå en højde på y, så bliver forholdet x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Så ligestilling 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) / 111 ^ ~ 20,7 cm