Kopper A og B er kegleformede og har højder på 32 cm og 12 cm og åbninger med henholdsvis radius henholdsvis 18 cm og 6 cm. Hvis kop B er fyldt og indholdet hældes i kop A, vil kop A overflyde? Hvis ikke, hvor høj vil cup A blive fyldt?

Svar:

Find mængden af hver og sammenlign dem. Brug derefter kopens A-volumen på kop B og find højden.

Cup A vil ikke overløb og højden vil være:

# H_A '= 1, bar (333) cm #

Forklaring:

En kegles volumen:

# V = 1 / 3b * h #

hvor # B # er basen og lig med # Π * r ^ 2 #

# H # er højden.

Cup A

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

Cup B

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

Siden #V_A> V_B # koppen vil ikke overløb. Det nye væskevolumen af kop A efter hældningen vil være # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A' #

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# H_A '= 3 (V_B) / b_A #

# H_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) #

# H_A '= 1, bar (333) cm #

Ti kopper af en restaurant hus italiensk dressing er lavet ved at blande olivenolie koster $ 1,50 per kop med eddike, der koster $ .25 per kop. Hvor mange kopper af hver bruges, hvis omkostningerne ved blandingen er $ .50 per kop?

Blandingen indeholder 2 kopper olivenolie og 8 kopper eddike. Lad blandingen indeholde x kopper olivenolie. Derefter indeholder blandingen (10-x) kopper eddike. Ved givet tilstand x * 1,5 + (10-x) * 0,25 = 10 * 0,5 eller x (1,5-0,25) = 5- (10 * 0,25) eller 1,25x = 2,5 eller x = 2,5 / 1,25 = 2; 10-x = 10-2 = 8 Derfor indeholder blandingen 2 kopper olivenolie og 8 kopper eddike. [Ans]

Pam er forholdet 2 kopper klub soda til 5 kopper juice. Barry laver slag med 3 kopper klud sodavand til 8 kopper saft. Erin laver også slag med 4 kopper af sodavand til 10 kopper saft. Hvis forhold er det samme som pam er?

Erins forhold mellem club soda og juice (2/5) er det samme som Pam's (2/5) Pams forholdet mellem club soda og juice er 2: 5 = 2/5 = 0,4 Barrys forholdet mellem club soda og juice er 3: 8 = 3/8 = 0,375 Erins forhold mellem kludsoda til saft er 4:10 = 4/10 = 2/5 = 0,4 Erins forhold (2/5) er det samme som Pam's (2/5) [Ans]

Kopper A og B er kegleformede og har højder på 24 cm og 23 cm og åbninger med henholdsvis 11 cm og 9 cm radius. Hvis kop B er fyldt og indholdet hældes i kop A, vil kop A overflyde? Hvis ikke, hvor høj vil cup A blive fyldt?

~ ~ 20,7cm En kegles volumen er givet ved 1 / 3pir ^ 2h, derfor er keglens volumen 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi og keglens volumen B er 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi Det er indlysende, at når indholdet af en hel kegle B hældes i kegle A, vil det ikke overløb. Lad det nå hvor den øvre cirkulære overflade vil danne en cirkel med radius x og nå en højde på y, så bliver forholdet x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Så ligestilling 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) / 111 ^ ~ 20,7 cm