Skriv et ulige naturligt tal som en sum af to heltaller m1 og m2 på en måde, som m1m2 er maksimal?

Svar:

Et helt tal bare mindre end halvdelen af tallet og andet helt tal bare mere end halvdelen af nummeret. Hvis nummeret er # 2n + 1 #, tallene er # N # og # N + 1 #.

Forklaring:

Lad det ulige antal være # 2n + 1 #

og lad os opdele det i to tal #x# og # 2n + 1-X #

så er deres produkt # 2NX + x-x ^ 2 #

Produktet vil være maksimalt, hvis # (Dy) / (dx) = 0 #, hvor

# Y = f (x) = 2NX + x-x ^ 2 #

og dermed fjende maxima # (Dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

eller # X = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

men som # 2n + 1 # er mærkeligt, #x# er en brøkdel

Men som #x# skal være et helt tal, vi kan have heltalene som # N # og # N + 1 # dvs. et helt tal lige under halvdelen af tallet og andet helt tal bare over halvdelen af tallet. Hvis nummeret er # 2n + 1 #, tallene er # N # og # N + 1 #.

For eksempel, hvis nummer er #37#, de to tal # M_1 # og # M_2 # ville være #18# og #19# og deres produkt #342# ville være det maksimale man kan have hvis #37# er opdelt i to heltal.