Hvad er grænsen som x nærmer sig 0 af 1 / x?

Hvad er grænsen som x nærmer sig 0 af 1 / x?
Anonim

Svar:

Grænsen findes ikke.

Forklaring:

Konventionelt eksisterer grænsen ikke, da højre og venstre grænser er uenige:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

graf {1 / x -10, 10, -5, 5}

… og ukonventionelt?

Beskrivelsen ovenfor er nok passende til normale anvendelser, hvor vi tilføjer to objekter # + Oo # og # -Oo # til den rigtige linje, men det er ikke den eneste mulighed.

Den reelle projektive linje # RR_oo # tilføjer kun et punkt til # RR #, mærket # Oo #. Du kan tænke på # RR_oo # som et resultat af at folde den rigtige linje rundt i en cirkel og tilføje et punkt, hvor de to "ender" går sammen.

Hvis vi overvejer #f (x) = 1 / x # som en funktion fra # RR # (eller # RR_oo #) til # RR_oo #, så kan vi definere # 1/0 = oo # som også er den veldefinerede grænse.

Overvejer # RR_oo # (eller den analoge Riemann-kugle # CC_oo #) giver os mulighed for at tænke over funktionsopgaverne "i nærheden af # Oo #'.