Y er omvendt proportional med kvadratet af x, når y = 50, x = 2, hvordan finder du en ligning, der forbinder y og x?

Svar:

# 2x ^ 2y = 25 #

#COLOR (hvid) ("XXXX") #(eller en vis variation af det)

Forklaring:

Hvis # Y # er omvendt proportional med kvadratet af #x#, derefter

#COLOR (hvid) ("XXXX") ##y = c / (x ^ 2) ##COLOR (hvid) ("XXXX") #for nogle konstante # C #

Vi får at vide, hvornår # Y = 50 # derefter # X = 2 #

Så bliver den forholdsmæssige ligning

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## 50 = c / (2 ^ 2) #

#COLOR (hvid) ("XXXX") ##rarr c = 25/2 #

Så

#COLOR (hvid) ("XXXX") ##y = (25/2) / x ^ 2 #

som også kunne skrives som

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## x ^ 2y = 25/2 #

eller

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## 2x ^ 2y = 25 #

Omkostningerne (£ C) til hver passager på en bustur varierer omvendt som antallet (N), der foregår på turen. Hvis 36 personer går, er prisen for hver £ 6,50, hvordan finder du en formel, der forbinder C og N?

Omvendte variationer er af formen x * y = "constant" I dette tilfælde C * N = "konstant", så vi kan beregne konstanten: C * N = 6,50 * 36 = 234-> C = 234 / N Ekstra: I Praktiske vilkår betyder det: bussturen koster 234 GBP, og vi deler det med antallet af personer. Normalt er disse problemer lidt mere komplekse.

Kraften, f, mellem to magneter er omvendt proportional med kvadratet af afstanden x mellem dem. når x = 3 f = 4. Hvordan finder du et udtryk for f i form af x og beregner f når x = 2?

F = 36 / x ^ 2 f = 9 Afbryd spørgsmålet i sektioner Det grundlæggende forhold som angivet "(1) Kraften" f "mellem to magneter" er "omvendt proportional med kvadratet af afstanden" x "=> f "" alfa "" 1 / x ^ 2 "skift til et eqn." => f = k / x ^ 2 "hvor" k "er proportionalitetskonstanten" find proportionalitetskonstanten "(2) når" x = 3, f = 4, 4 = k / 3 ^ 2 => k = 36: .f = 36 / x ^ 2 Nu beregner f givet x-værdien "(3)" x = 2 f = 36/2 ^ 2 = 36/4 = 9 #

Y er direkte proportional med x og omvendt proportional med kvadratet af z og y = 40 når x = 80 og z = 4, hvordan finder du y, når x = 7 og z = 16?

Y = 7/32, når x = 7 og z = 16 y er direkte proportionale med x og omvendt proportional med kvadratet af z betyder, at der er en konstant k sådan, at y = kx / z ^ 2 = (kx) / z ^ 2 . Da y = 40 når x = 80 og z = 4 følger det, at 40 = (80k) / 4 ^ 2 = 5k, hvilket indebærer k = 8. Derfor y = (8x) / z ^ 2. Således, når x = 7 og z = 16, y = 56/16 ^ 2 = 7 / (2 * 16) = 7/32.