Spørgsmål nr. 8e0f7

Svar:

Se beviset i forklaring.

Forklaring:

Vi bruger formlen #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

lade # A = B = x #, vi får, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # eller, # Synd ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Dermed beviset

Er det nyttigt? Nyd matematik.!

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

At besvare dette spørgsmål kræver brug af to vigtige identiteter:

• # Synd ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Pythagoransk identitet
• # Cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Dobbeltvinkelidentitet for cosinus

Bemærk at trække fra # cos ^ 2x # fra begge sider i de første identitetsudbytter # Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #, og det er denne modificerede form for den pythagoranske identitet, vi vil bruge.

Nu hvor vi har et par identiteter at arbejde med, kan vi gøre noget ved at erstatte # Synd ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#COLOR (hvid) Xsin ^ 2xcolor (hvid) (XXXXX) cos2x #

Vi ser at cosinuserne annullerer:

# 1-annullere (cos ^ 2x) + annullere (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Dette er en anden form for den pythagoranske identitet # Synd ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; se hvad der sker, du trækker fra # Synd ^ 2x # fra begge sider:

# Synd ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-annullere (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Det er præcis det, vi har i # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, så vi kan udfylde beviset:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #