Svar:
Ligning af cirkel er
Forklaring:
Ligningen af en cirkel med center
eller
Som
og da vi kun skulle have en løsning, skulle diskriminerende af denne kvadratiske ligning være
derfor
og
Hvad er standardformen for en cirkels ligning med center (-3,6), og radiusen er 4?
(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Standardformen for en cirkels ligning er. farve (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) farve (hvid) (a / a) | ))) hvor (a, b) er koordinater for center og r, radius. Her er centrum = (-3, 6) a = -3 og b = 6, r = 4 Ved at erstatte disse værdier i standardligningen rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16
Hvad er standardformen for en cirkels ligning med center ved (-3, 1) og gennem punktet (2, 13)?
(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (se nedenfor for at diskutere alternativ "standardformular") "Standardformularen for en ligning for en cirkel" er farve (hvid) ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 for en cirkel med center (a, b) og radius r Da vi får centret, behøver vi kun at beregne radius (ved hjælp af Pythagoras sætning) farve (hvid) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Så ligningen af cirklen er farve (hvid) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Sommetider er det, der bliver bedt om, "polynomiens standardfor
Hvad er standardformen for en cirkels ligning med center ved (3, 2) og gennem punktet (5, 4)?
(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Standardformen for en cirkels ligning er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor a, b) er koordinater for center og r, radius. Her er centrum kendt, men kræver at finde radius. Dette kan gøres ved hjælp af de 2 koordinerede point. ved hjælp af farven (blå) "distanceformel" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) lad (x_1, y_1) = (3,2) "og" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 ligningscirkulation er: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2