Svar:
Forklaring:
Standardformen for ligningen af en cirkel er.
#COLOR (rød) (| bar (ul (farve (hvid) (a / a) farve (sort) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) farve (hvid) (a / a) |))) # hvor (a, b) er koordinater for center og r, radius.
Her er centrum = (-3, 6) a = -3 og b = 6, r = 4
At erstatte disse værdier i standard ligningen
#rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 #
Hvad er standardformen for en cirkels ligning med center (-3,3) og tangent til linjen y = 1?
Ligning af cirkel er x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 og y = 1 er tangent ved (-3,1) Ligningen af en cirkel med centrum (-3,3) med radius r er ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 eller x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r2 2 = 0 Da y = 1 er en tangent til denne cirkel , at sætte y = 1 i ligningen af en cirkel, skal kun give en løsning for x. Dermed får vi x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 eller x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 og da vi kun skulle have en løsning, diskriminerende af denne kvadratiske ligningen skal være 0. Derfor er 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 eller 36-52 + 4r ^ 2 = 0 eller 4r ^ 2 = 16 og som r s
Hvad er standardformen for en cirkels ligning med center ved (-3, 1) og gennem punktet (2, 13)?
(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (se nedenfor for at diskutere alternativ "standardformular") "Standardformularen for en ligning for en cirkel" er farve (hvid) ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 for en cirkel med center (a, b) og radius r Da vi får centret, behøver vi kun at beregne radius (ved hjælp af Pythagoras sætning) farve (hvid) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Så ligningen af cirklen er farve (hvid) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Sommetider er det, der bliver bedt om, "polynomiens standardfor
Hvad er standardformen for en cirkels ligning med center ved (3, 2) og gennem punktet (5, 4)?
(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Standardformen for en cirkels ligning er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor a, b) er koordinater for center og r, radius. Her er centrum kendt, men kræver at finde radius. Dette kan gøres ved hjælp af de 2 koordinerede point. ved hjælp af farven (blå) "distanceformel" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) lad (x_1, y_1) = (3,2) "og" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 ligningscirkulation er: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2