Vis at f har mindst en rod i RR?

Svar:

Tjek nedenfor.

Forklaring:

Fik det nu.

Til #F (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Vi kan enten have

• #F (a) = 0 # og #F (b) = 0 # og #F (c) = 0 # hvilket betyder at # F # har mindst en rod, #en#,# B #,# C #

• Et af de to tal skal i hvert fald være imod dem

Lad os antage #F (a) = ## -F (b) #

Det betyder #F (a) f (b) <0 #

# F # kontinuerlig i # RR # også # A, b subeRR #

Ifølge Bolzano's sætning der er mindst en # X_0 ##i## RR # så #F (x_0) = 0 #

Ved brug af Bolzano's sætning i andre intervaller # B, c #,# A, c # vil føre til den samme konklusion.

Til sidst # F # har mindst en rod i # RR #

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Hvis en af #f (a), f (b), f (c) # er lig med nul, der har vi en rod.

Nu antager #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # derefter mindst en af

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

vil være sandt, ellers

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

vil indebære det

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # eller #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

I hvert tilfælde resultatet for #F (a) + f (b) + f (c) # kunne ikke være null.

Nu hvis en af #f (x_i) f (x_j)> 0 # ved kontinuitet eksisterer a #zeta i (x_i, x_j) # sådan at #f (zeta) = 0 #