Hvad er vertexformen af y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1?

Svar:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # dette er vertexformen.

Den givne ligning:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" #

Er i standardformularen:

#y = ax ^ 2 + bx + c "2" #

hvor #a = 1/3, b = 1/4 og c = -1 #

Den ønskede krydsform er:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" #

"A" i ligning 2 er den samme værdi som "a" i ligning 3, derfor foretager vi denne substitution:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

X-koordinatet for vertexet, h, kan findes ved at anvende værdierne "a" og "b" og formlen:

#h = -b / (2a) #

At erstatte værdierne for "a" og "b":

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

Erstatter værdien for h i ligning 4:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

Y-koordinatet for vertexet, k, kan findes ved at evaluere ligning 1 ved #x = h = -3 / 8 #

# k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

# k = -67 / 64 #

Udskift værdien for k til ligning 5:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # dette er vertexformen.