Brug Ratio Test for at finde konvergensen af følgende serier?

Svar:

Serien er divergerende, fordi grænsen for dette forhold er> 1

#lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Forklaring:

Lade # A_n # vær den n-th sigt i denne serie:

#a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) #

Derefter

#a_ (n + 1) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) #

# = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

# = A_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

#a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) #

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) #

Tager grænsen for dette forhold

#lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Så serien er divergerende.

James tog to matematiske tests. Han scorede 86 point på den anden test. Dette var 18 point højere end hans score på første test. Hvordan skriver og løser du en ligning for at finde den score, James modtog på den første test?

Resultatet på den første test var 68 point. Lad den første test være x. Den anden test var18 point mere end den første test: x + 18 = 86 Subtraher 18 fra begge sider: x = 86-18 = 68 Resultatet på den første test var 68 point.

Antag at du arbejder i et laboratorium, og du har brug for en 15% syreopløsning for at gennemføre en bestemt test, men din leverandør sender kun 10% opløsning og 30% opløsning. Du har brug for 10 liter af 15% syreopløsningen?

Lad os arbejde dette ud ved at sige mængden af 10% opløsningen er x. Så vil 30% opløsningen være 10-x Den ønskede 15% -opløsning indeholder 0,15 * 10 = 1,5 af syre. 10% opløsningen vil give 0,10 * x Og 30% opløsningen vil give 0,30 * (10-x) Så: 0,10x + 0,30 (10-x) = 1,5-> 0,10x + 3-0,30x = 1,5-> 3 -0.20x = 1.5-> 1.5 = 0.20x-> x = 7.5 Du skal bruge 7,5 l af 10% opløsningen og 2,5 liter af 30%. Bemærk: Du kan gøre det på en anden måde. Mellem 10% og 30% er en forskel på 20. Du skal gå op fra 10% til 15%. Dette er en forskel p

Du scorede 88, 92 og 87 på tre tests. Hvordan skriver du og løser en ligning for at finde den score, du har brug for i den fjerde test, så din gennemsnitlige test score er 90?

93 Du skal forstå, at du løser det gennemsnit, som du allerede ved: 90. Da du kender værdierne fra de første tre eksamener, og du ved, hvad din endelige værdi skal være, skal du bare oprette problemet som dig vil du helst gennemsnitlige noget. Løsning for gennemsnittet er simpelt: Tilføj alle eksamensresultater og divider det antal med antallet af eksamener du tog. (87 + 88 + 92) / 3 = dit gennemsnit, hvis du ikke tæller den fjerde eksamen. Da du ved, at du har den fjerde eksamen, skal du bare erstatte den med den samlede værdi som ukendt. X: (87 + 88 + 92 + X) / 4 = 90 Nu