Hvad er derivatet af x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 ved det givne punkt af (8,1)?

Svar:

# dy / dx = -1 / 2 # på # (x, y) = (8, 1) #

Forklaring:

Lad os først finde # Dy / dx # ved hjælp af implicit differentiering:

# D / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3)) = d / DX5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

Nu vurderer vi # Dy / dx # på vores givne punkt af # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#

Gregory tegnet et rektangel ABCD på et koordinatplan. Punkt A er ved (0,0). Punkt B er ved (9,0). Punkt C er ved (9, -9). Punkt D er ved (0, -9). Find længden af side cd?

Side CD = 9 enheder Hvis vi ignorerer y-koordinaterne (den anden værdi i hvert punkt), er det let at fortælle det, da side CD starter ved x = 9 og slutter ved x = 0, er absolutværdien 9: | 0 - 9 | = 9 Husk at løsningerne på absolutte værdier altid er positive Hvis du ikke forstår hvorfor det er, kan du også bruge afstandsformlen: P_ "1" (9, -9) og P_ "2" (0, -9 ) I den følgende ligning er P_ "1" C og P_ "2" er D: sqrt (x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt (± 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt (

Skriv en ligning i punkt-skråning for linjen gennem det givne punkt (4, -6) med den givne hældning m = 3/5?

Y = mx + c-6 = (4xx (3) / (5)) + c c = -12 / 5-6 = -42 / 5 Så: y = (3) / (5) x-42/5

Punkt A er ved (-2, -8), og punkt B er ved (-5, 3). Punkt A drejes (3pi) / 2 med uret om oprindelsen. Hvad er de nye koordinater for punkt A og af hvor meget har afstanden mellem punkt A og B ændret sig?

Lad indledende polarkoordinat af A, (r, theta) givet den første kartesiske koordinat af A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Så vi kan skrive (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Efter 3pi / 2 med uret rotation den nye koordinat af A bliver x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Indledende afstand for A fra B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 endelig afstand mellem ny position A 8, -2) og B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Så Forskel = sqrt194-sqrt130 også se linket http: