Hvordan finder du rødderne af x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0?

Svar:

# X = 2 #

Forklaring:

# X ^ 3-6 gange ^ 2 + 13x-10 = 0 #

# X ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) 3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 #

# (X ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 #

Vi kan faktorisere ved hjælp af den polynomiske identitet, der følger:

# (a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

hvor i vores tilfælde # A = x # og # B = 2 #

Så, # (X-2) ^ 3 + (x-2) = 0 # tager # x-2 # som fælles faktor

# (X-2) ((x-2) ^ 2 + 1) = 0 #

# (X-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 #

# (X-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 #

# x-2 = 0 # derefter # X = 2 #

Eller

# X ^ 2-4x + 5 = 0 #

#delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 #

#delta <0rArr # ingen rod i R

Hvordan finder du den ekskluderede værdi og forenkler (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7)?

"ekskluderet værdi" = -7> Nævneren af det rationelle udtryk kan ikke være nul, da dette ville gøre det udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være. "Fjerne" x + 7 = 0rArrx = -7larrcolor (rød) "ekskluderet værdi" "for at forenkle faktoriser tælleren og annuller eventuelle" "fællesfaktorer" "faktorerne for + 42 som summen til - 13 er - 6 og - 7" rArrx ^ 2-13x + 42 = (x-6) (x-7) rArr (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7) = ((x-6) (x-7)) / +7) larrcolor (rød) "i enkle

Hvordan finder du grænsen for (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) som x nærmer sig oo?

Gør lidt factoring og annullering for at få lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Ved grænser for uendelighed er den generelle strategi at drage fordel af det faktum, at lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normalt betyder det factoring ud en x, hvilket er hvad vi skal gøre her. Begynd med at fakturere en x ud af tælleren og en x ^ 2 ud af nævneren: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problemet er nu med sqrt (x ^ 2). Det svarer til abs (x), som er en stykkevis funktion: abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, &q

Hvordan finder du rødderne, reelle og imaginære, af y = - (2x-1) ^ 2 -4x ^ 2 - 13x + 4 ved anvendelse af den kvadratiske formel?

X = (9 + -sqrt177) / - 16 Forenkle mønsteret trin for trin y = - (2x-1) ^ 2-4x ^ 2-13x + 4y = - (4x ^ 2-4x + 1) -4x ^ 2-13x + 4 y = -8x ^ 2-9x + 3 Ved anvendelse af kvadratisk formel x = (9 + -sqrt (81 + 4 * 8 * 3)) / - 16 x = (9 + -sqrt177) / - 16