Hvordan løser du følgende system: -3y + x = -3, -5x - y = 14?

Svar:

#farve (grøn) (x = -2 (13/16), y = 1/16 #

#x - 3y = -3 #, Eqn (1)

# -5x - y = 14 #, Eqn (2) #

5 * Eqn (1) + Eqn (2) er

# 5x - 15y -5x - y = -15 + 14 #

# -16y = -1 #

#y = 1/16 #

Erstatter værdi af y i Eqn (1),

#x - 3/16 = -3 #

#x = -3 + 3/16 = -2 (13/16) #

#x = -45 / 16 #, eller #-2.8125#

# Y # = #1/16#

Her er vores system:

# -3y + x = -3 #

# -5x - y = 14 #

Løsning ved udskiftning

Lad os først løse for en variabel. Jeg vælger x, da det først vises. Vi løser for x ved at bruge den første ligning:

# -3y + x = -3 #

Tilføj 3y til begge sider for at negere -3y. Du skal nu have:

#x = 3y - 3 #

Udskift nu denne værdi i anden ligning:

# -5 (3y - 3) - y = 14 #

Fordel -5 til alle vilkår i parenteserne. Husk negative og positive multiplikationsregler. (To negativer gør en positiv!)

# -15y + 15 - y = 14 #

Nu kombinere lignende udtryk.

# -16y + 15 = 14 #

Træk nu 15 fra begge sider for at løse for y.

# -16y = -1 #

Nu divider med #-16# at isolere for # Y #.

#-1/-16# = # Y #

Fordi to negativer gør en positiv, # Y # bliver til #1/16#.

Plug y nu i den forenklede ligning, der bruges til at løse for x tidligere:

#x = 3y -3 #

Erstatning # Y # til # Y #s værdi.

#x = 3 (1/16) - 3 #

Multiplicer 3 ved 1/16 for at få 3/16.

#x = (3/16) - 3 #

#x = -45 / 16 #, eller #-2.8125#