Hvad er området af en lige sidetriangel med sidelængde 20 cm?

Svar:

# 100sqrt (3) #

Forklaring:

Med henvisning til dette billede,

vi ved det # AB = AC = BC = 20 #.

Dette betyder, at højden skærer # AB # i to lige dele, # AH # og # HB #, hver #10# enheder lange.

Dette betyder, at for eksempel # AHC # er en rigtig trekant med # AC = 20 # og # AH = 10 #, så

#CH = sqrt (AC ^ 2-AH ^ 2) = sqrt (20 ^ 2-10 ^ 2) = sqrt (300) = 10sqrt (3) #

Da vi kender bunden og højden, så er området

# (20 * 10sqrt (3)) / 2 = 100sqrt (3) #

Hvad er området af en lige sidetriangel med sidelængde 16cm?

Området er (sqrt (3) * 64) cm ^ 2 Da området af en ligesidet trekant er sqrt (3) / 4 a ^ 2 hvor a er den ene side. Så, Areal = sqrt (3) / 4 16 ^ 2 = 64sqrt (3)

Hvad er området af en lige sidetriangel med en sidelængde på 12 inches?

Området er omkring 62,4 tommer (kvadratisk) Du kan bruge Pythagoras sætning for at finde højden af trekanten. Først deles trekantet i to identiske højrevinklede, som har følgende dimensioner: H = 12in. X = 6in. Y =? (Hvor H er hypotenus, X er basen, Y er højden af trekanten.) Nu kan vi bruge Pythagoras sætning for at finde højden. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 6 ^ 2 + b ^ 2 = 12 ^ 2 sqrt (b ^ 2) = sqrt (144-36) b = 10,39in. Ved hjælp af formlen for et trekants område, (bh) / 2 (12 (10.39)) / 2 = 62.35 = 62.4 inches

Hvad er området med en regelmæssig sekskant med sidelængde på 8 m? Rundt dit svar til nærmeste tiende.

Arealet af den regulære sekskant er 166,3 kvadratmeter. En almindelig sekskant består af seks lige-sidede trekanter. Arealet af en ligesidet trekant er sqrt3 / 4 * s ^ 2. Derfor er arealet af en regelmæssig sekskant 6 * sqrt3 / 4 * s ^ 2 = 3sqrt3 * s ^ 2/2 hvor s = 8 m er længden af en side af den regulære sekskant. Arealet af den regulære sekskant er A_h = (3 * sqrt3 * 8 ^ 2) / 2 = 96 * sqrt3 ~ ~ 166,3 kvadratmeter. [Ans]