Hvad er kvadratroden af 122? + Eksempel

Svar:

#sqrt (122) # kan ikke forenkles. Det er et irrationelt nummer lidt mere end #11#.

Forklaring:

#sqrt (122) # er et irrationelt tal, lidt større end #11#.

Den primære faktorisering af #122# er:

#122 = 2*61#

Da dette ikke indeholder mere end en faktor, er kvadratroden af #122# kan ikke forenkles.

Fordi #122 = 121+1 = 11^2+1# er af formen # N ^ 2 + 1 #, den fortsatte fraktion ekspansion af #sqrt (122) # er særlig enkel:

#sqrt (122) = 11; bar (22) = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + …))))) #

Vi kan finde rationelle tilnærmelser til #sqrt (122) # ved at afkorte denne fortsatte fraktion ekspansion.

For eksempel:

#sqrt (122) ~~ 11; 22,22 = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~ ~ 11.0453608 #

Faktisk:

#sqrt (122) ~~ 11.04536101718726077421 #

Hvad er kvadratroden af 337? + Eksempel

Sqrt (337) ~ ~ 18.35755975 er ikke forenklet siden 337 er prime. 337 er prime - det har ingen positive faktorer bortset fra 1 og sig selv. Som følge heraf er sqrt (337) ikke forenklet. Det er et irrationelt tal, som når kvadreret (multipliceret med sig selv) giver dig 337. Dens værdi er ca. 18.35755975. Da det er irrationelt, afslutter dets decimalrepræsentation hverken eller genfindes. Det har en fortsat fraktion ekspansion, som gentager, nemlig: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1, 1, 1, 3 / (1 + ...)))))))) For at konstruere rationelle tilnærmelser for sqrt (337) kan du afkor

Hvad er kvadratroden af 42? + Eksempel

Sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 42 = 2 * 3 * 7 har ingen firkantede faktorer, så sqrt (42) ikke kan forenkles.Det er et irrationelt tal mellem 6 og 7 Bemærk at 42 = 6 * 7 = 6 (6 + 1) er i form n (n + 1) Tallene i denne formular har firkantede rødder med en simpel fortsættelse af fraktion: sqrt (n (n + 1)) = [n; bar (2,2n)] = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + ...)) ))) Så i vores eksempel har vi: sqrt (42) = [6; bar (2, 12)] = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (2 + ...)))))) Vi kan afkorte den fortsatte fraktion tidligt (helst lige før en af 12'erne)

Hvad er kvadratroden på 6,25? + Eksempel

Sqrt (6.25) = 2.5 Der er flere måder at finde på. For eksempel: sqrt (6,25) = sqrt (6 + 1/4) = sqrt (25/4) = sqrt (25) / sqrt (4) = 5/2 = 2,5 sqrt (6,25) = sqrt (625/100) = sqrt (625) / sqrt (100) = 25/10 = 2,5