Hvad kan polynomiske identiteter gælde for ud over bare polynomier?

Svar:

Se forklaring på nogle eksempler …

Forklaring:

En polynomidentitet, der opdrætter ofte i forskellige områder, er forskellen på kvadrater identitet:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Vi mødes her i forbindelse med rationalisering af benævnere.

Overvej dette eksempel:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + farve (rød) (annuller (farve (sort) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Ved at anerkende forskellen på kvadratmønster kan vi gå glip af trinnet:

# (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + farve (rød) (annuller (farve (sort) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Eller overvej dette eksempel med lidt komplekse aritmetiske og trigonometriske funktioner:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - i sin theta #

For et eksempel brug i Calculus, se

I den anden ende af skalaen er denne polynomiske identitet til tider nyttig til mental aritmetik. For eksempel:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#