Synd af hvad er lig med sqrt3 / 2?

Svar:

# Sin60 # grader eller # Pi / 3 # radianer

Forklaring:

I en 30-60-90 trekant er siderne i forholdet #x: xsqrt3: 2x # (mindste ben: længste ben: hypotenuse).

#synd# er modsatte side over hypotenuse

Den modsatte side for #90# graden vinkel er hypotenuse, så # Sin90 # er #1#

Den modsatte side for #30# graden vinkel er det mindste ben (#x#).

Den modsatte side for #60# graden vinkel er det længste ben (# Xsqrt3 #). # (Xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 #

Svar:

# Rarrx = NPI + (- 1) ^ n * (pi / 3) # hvor #n rarrZ #

Forklaring:

Lade # Sinx = sqrt3 / 2 #

# Rarrsinx = sin (pi / 3) #

# Rarrx = NPI + (- 1) ^ n * (pi / 3) # hvor #n rarrZ #

Hvad er cos (arctan (3)) + synd (arctan (4)) lig med?

Cos (arctan (3)) + synd (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Lad tan ^ -1 (3) = x så rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) ) Lad også tan ^ (- 1) (4) = y derefter rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Nu er rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17)

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Ro under M + root under N - root under P er lig med nul så bevise at M + N - Pand er lig med 4mn?

M + np = 2sqrt (mn) farve (hvid) (xxx) ul ("og ikke") 4mn Som sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, så sqrtm + sqrtn = sqrtp og kvadrering det, får vi m + n-2sqrt mn) = p eller m + np = 2sqrt (mn)