Hvad er vertexet af y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2?

Svar:

Vertex er på # (X, y) = (- 7 / 6,25 / 6) #

Forklaring:

Sandsynligvis den nemmeste måde at gøre dette på er at konvertere den givne ligning til "vertex form:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (orange) (m) (x-farve (rød) (a)) ^ 2 + farve (blå) (b) # med vertex på # (Farve (rød) (a), farve (blå) (b)) #

Givet:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 #

Udvid og forenkle udtrykket på højre side:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (9x ^ 2 + 12x + 4) #

#color (hvid) ("XXX") y = -6x ^ 2-14x-4 #

Uddrag den # M # faktor

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (orange) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x) -4 #

Udfyld pladsen

#color (hvid) ("XXX") y = farve (orange) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x + 14 ^ 2/12 ^ 2) - 4 + 6 * (14 ^ 2 / 12 ^ 2)) #

#farve (hvid) ("XXX") y = farve (orange) ((- 6)) (x + farve (rød) (14/12)) ^ 2 -4 + 196/24 #

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (orange) ((- 6)) (x-farve (rød) ((- 7/6))) + farve (blå) (25/6) #

graf {3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 -3.342, 2.815, 2.025, 5.102}

Jen ved, at (-1,41) og (5, 41) ligger på en parabola defineret af ligningen # y = 4x ^ 2-16x + 21. Hvad er koordinaterne til vertexet?

Koordinater for vertex er (2,5) Da ligningen er af formen af y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a er positiv, så har parabolen et minimum og er åben opad og symmetrisk akse er parallel med y-aksen . Som punkter (-1,41) og (5,41) ligger begge på parabolen og deres ordinat er ens, disse er afspejling af hinanden w.r.t. symmetrisk akse. Og dermed er symmetrisk akse x = (5-1) / 2 = 2 og svingpunktet af vertex er 2. og ordinat er givet ved 4 * 2 ^ 2-16 * 2 + 21 = 16-32 + 21 = 5. Derfor er koordinaterne for vertex (2,5) og parabolen ligne grafen {y = 4x ^ 2-16x + 21 [-10, 10, -10, 68,76]}

Hvad er koordinaterne til vertexet af y = x ^ 2-2x-7?

Vertex: (1, -8) Konvertere y = x ^ 2-2x-7 i vertexform: y = m (xa) ^ 2 + b (med vertex ved (a, b)) Udfyld firkanten y = x ^ 2 -2xfarve (rød) (+ 1) - 7 farve (rød) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) med vertexet ved (1, 8-)

Hvad er vertexet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hvad er dens x-aflytninger?

Find vertex af y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat af vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat af vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7,92) For at finde 2 x-aflytter, løser den kvadratiske ligning: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Der er ingen x-aflytninger. Parabolen åbner opad og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}