Hvordan løser du 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Svar:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Forklaring:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Lad os dele begge sider med # E ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Der er ikke en god måde at løse for 't', desværre. Hvis der var en anden ligning, og dette var en del af et system af ligninger, ville der måske være en løsning for 't', men med netop denne ligning kan 't' være noget.

Er vi færdige Nix. Disse udtryk er monomialer, så bare at have ét udtryk lig med nul gør hele monomialet lig med nul. Derfor kan 'e' også være 0. Endelig, hvis 't' er 0, er det ligegyldigt hvad 'e' er, så hvis 't' er 0, kan 'e' være alle reelle tal.

Ærligt er det ligegyldigt, hvordan du skriver løsningen, så længe det bliver meddelelsen på tværs. Her er min anbefaling:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Selvfølgelig, hvis du ikke mente at skrive denne ligning på denne måde og betød at skrive den som # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, se Jim H. svar.

Svar:

Løsningen til # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # er #ln (8/5) #.

Forklaring:

Jeg antager, at ligningen skal læses: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Her på socratisk, vi har brug for parenteser omkring eksponenter, der involverer udtryk. Jeg sætter hashtags omkring 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Løsning af ligningen

Jeg synes, det er en god ide at undgå at dele med et udtryk, der involverer en variabel. Det er bedre at faktorere det ud. Så, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# E ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Så heller ikke # e ^ (2t) = 0 # - som aldrig sker

eller # (8-5e ^ t) = 0 #, hvilket sker når

# e ^ t = 8/5 # så har vi brug for

#t = ln (8/5) #.

Der er andre måder at skrive løsningen på.