Linje L har ligning 2x-3y = 5 og Linje M passerer gennem punktet (2, 10) og er vinkelret på linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?

Svar:

I hældningspunktformen er ligningen M i linjen M # Y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

I hældningsaflytningsform er det # Y = -3 / 2x + 13 #.

Forklaring:

For at finde hældningen på linje M skal vi først udlede hældningen af linje L.

Ligningen for linie L er # 2x-3y = 5 #. Dette er i standard formular, som ikke direkte fortæller os Lillens hældning Omarrangere denne ligning dog ind i hældningsaflytningsform ved at løse for # Y #:

# 2x-3y = 5 #

#farve (hvid) (2x) -3y = 5-2x "" #(trække fra # 2x # fra begge sider)

#color (hvid) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(divider begge sider af #-3#)

#color (hvid) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(omarrangere til to udtryk)

Dette er nu i hældningsaflytningsform # Y = mx + b #, hvor # M # er hældningen og # B # er # Y #opfange. Så er hældningen af linje L #2/3#.

(I øvrigt siden hældningen af # 2x-3y = 5 # blev fundet at være #2/3#, vi kan vise, at hældningen af enhver linje # Ax + By = C # vil være # -A / B #. Dette kan være nyttigt at huske.)

Okay. Linje M siges at være vinkelret til linje L-det vil sige linjer L og M skaber retvinkler, hvor de krydser.

Hældningerne af to vinkelrette linjer vil være negative reciprocals af hinanden. Hvad betyder det? Det betyder, at hvis en linies hældning er # A / b #, så vil hældningen af en vinkelret linje være # -B / a #.

Da hældningen af linje L er #2/3#, vil hældningen af linje M være #-3/2#.

Okay, nu ved vi hældningen af linje M er #-3/2#, og vi ved et punkt, at det går igennem: #(2,10)#. Vi vælger nu bare en ligning for en linje, der giver os mulighed for at tilslutte disse data. Jeg vil vælge at indsætte dataene i slope-punkt ligning for en linje:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Ved at vælge hældningspunktformular kan vi simpelthen stoppe her. (Du kan vælge at bruge # Y = mx + b #, hvor # (X, y) = (2,10) # og # M = -3/2 #, så løse for # B #, og endelig bruge dette # B # sammen med # M # i skråning-aflytningsform igen:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Samme linje, anden form.)

Linje L har ligning 2x-3y = 5. Linje M passerer gennem punktet (3, -10) og er parallelt med linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?

Se en løsningsproces nedenfor: Linje L er i standard lineær form. Standardformen for en lineær ligning er: farve (rød) (A) x + farve (blå) (B) y = farve (grøn) (C) Hvor, hvis det er muligt, farve (rød) (A), farve (blå) (B) og farve (grøn) (C) er heltal, og A er ikke-negativ, og A, B og C har ingen fællesfaktorer ud over 1 farve (rød) (2) x -farve (3) y = farve (grøn) (5) Hældningen af en ligning i standardform er: m = -farve (rød) (A) / farve (blå) (B) Udbytter værdierne fra ligningen til Hældningsformlen giver: m = farve (rød) (- 2)

Linje n passerer gennem punkter (6,5) og (0, 1). Hvad er y-afsnit af linje k, hvis linie k er vinkelret på linje n og passerer gennem punktet (2,4)?

7 er y-afsnit af linje k Først, lad os finde hældningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hældningen af linje n er 2/3. Det betyder, at hældningen af linje k, som er vinkelret på linje n, er den negative reciprokale på 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har hidtil er: y = (- 3/2) x + b For at beregne b eller y-interceptet, skal du bare stikke ind (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-afsnit er 7

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety