Hvad er området vedlagt 2x + 3y <= 6?

Svar:

#A = 12 #

Forklaring:

Den absolutte værdi er angivet af

# | En | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Som sådan vil der være fire tilfælde at overveje her. Området vedlagt af # 2 | x | +3 | y | <= 6 # vil være det område, der er omsluttet af de fire forskellige sager. Disse er henholdsvis:

#diamond x> 0 og y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Den del af det område, vi søger, vil være det område, der er defineret af grafen

#y = 2-2 / 3x #

og akserne:

Da dette er en rigtig trekant med hjørner #(0,2)#, #(3,0)# og #(0,0)#, dens ben vil have længder #2# og #3# og dets område vil være:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Det andet tilfælde vil være

#diamond x <0 og y> 0 #

# 2 | x | 3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Igen vil det nødvendige område blive defineret af grafen # Y = 2 + 2 / 3x # og akserne:

Denne har hjørner #(0,2)#, #(-3,0)# og #(0,0)#, endnu en gang med lange ben #2# og #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Der er tydeligvis en slags symmetri her. Analogt vil løsningen for de fire områder give samme resultat; alle trekanter har areal #3#. Som sådan er området omgivet af

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

er

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Som set ovenfor, den form, der er beskrevet af # 2 | x | +3 | y | <= 6 # er en rhombus.