Svar:
En cirkel af radius
Standardform ligning er:
Eller,
Forklaring:
Den kartesiske ligning af en cirkel med center
# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
Hvis cirklen passerer gennem (0, -14) så:
# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #
# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1
Hvis cirklen passerer gennem (0, -14) så:
# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #
# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2
Hvis cirklen passerer gennem (0,0) så:
# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #
# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3
Vi har nu 3 ligninger i 3 ukendte
Eq 2 - Eq 1 giver:
# (12 + a) ^ 2-a ^ 2 = 0 #
#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #
#:. 12 (12 + 2a) = 0 #
#:. a = -6 #
Subs
# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4
Subs
# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #
#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #
#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #
#:. 14 (14 + 2b) = 0 #
#:. b = -7 #
Og endelig, Subs
# 36 + 49 = r ^ 2 #
#:. r ^ 2 = 85 #
#:. r = sqrt (85) #
Og så er ligningen af cirklen
# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #
Hvilket repræsenterer en radius cirkel
Vi kan multiplicere ud, hvis det kræves for at få:
# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #
# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #
Hvad er standardformen for ligningen af en cirkel, der går gennem A (0,1), B (3, -2) og har sit center liggende på linjen y = x-2?
En familie af cirkler f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, hvor a er parameteren for familien efter eget valg. Se diagrammet for to medlemmer a = 0 og a = 2. Hældningen af den givne linje er 1, og AB's hældning er -1. Det følger heraf, at den givne linje skal passere midt i M (3/2, -1/2) af AB .. Og så vil ethvert andet punkt C (a, b) på den givne linje med b = a-2 , kunne være centrum for cirklen. Ligningen til denne familie af cirkler er (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, hvilket giver x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0
Du får en cirkel B, hvis center er (4, 3) og et punkt på (10, 3) og en anden cirkel C, hvis center er (-3, -5) og et punkt på denne cirkel er (1, -5) . Hvad er forholdet mellem cirkel B og cirkel C?
3: 2 "eller" 3/2 ", vi har brug for til at beregne radiuserne af cirklerne og sammenligne" "radius er afstanden fra midten til punktet" "på cirklen" "centrum af B" = (4,3 ) "og punktet er" = (10,3) ", da y-koordinaterne er begge 3, så er radius forskellen i x-koordinaterne" rArr "radius af B" = 10-4 = 6 "center af C "= (- 3, -5)" og punkt er "= (1, -5)" y-koordinater er begge - 5 "rArr" radius af C "= 1 - (-3) = 4" forholdet " = (farve (rød) "radius_B") / (farve (rø
Cirkel A har en radius på 2 og et center på (6, 5). Cirkel B har en radius på 3 og et center på (2, 4). Hvis cirkel B oversættes med <1, 1>, overlapper den cirkel A? Hvis ikke, hvad er den mindste afstand mellem point på begge cirkler?
"overlapper hinanden"> "hvad vi skal gøre her er at sammenligne afstanden mellem døgnene og summen af radiuserne" • "hvis summen af radii"> d "så cirklerne overlapper hinanden" • "hvis summen af radi "<d" og derefter ikke overlappe "" før beregningen d "" kræver vi at finde det nye center "" af B efter den givne oversættelse "" under oversættelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nyt centrum af B" "for at beregne d bruger"