Hvordan skriver du en kvadratisk ligning med x-aflytninger: -3,2; punkt: (3,6)?

Svar:

Brug et par kvadratiske egenskaber og algebra for at finde ligningen er # Y = x ^ 2 + x-6 #.

Forklaring:

Hvis en kvadratisk ligning har løsninger # x = en # og # X = b #, derefter # x-a = 0 # og # x-b = 0 #. Desuden kan kvadratet være skrevet som # y = c (x-a) (x-b) #, hvor # C # er nogle konstant. Ræsonnementet er, at hvis du sætter # Y # svarende til #0#, du får:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Hvilket er det samme som:

# (X-a) (x-b) = 0 #

Og så er løsningerne # x = en # og # X = b # - hvilket er præcis det, vi startede med.

Okay, nok teori - lad os komme videre med det! Vi får at vide, at #x#-intercept er #-3# og #2#, og siden #x#-intercepter er de samme som nuller, # x = -3 # og # X = 2 # er løsninger. Efter processen fra oven kan vi skrive kvadratisk som:

# Y = c (x + 3) (x-2) #

At løse for # C #, vi bruger det andet stykke info vi fik: punktet #(3,6)#:

# Y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Så kvadratisk ligning er:

# Y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #