Int2 / (2x ^ 2 + 2x) dx?

Svar:

#ln (abs (x / (x + 1))) + C #

Forklaring:

Først faktor 2:

# Int1 / (x ^ 2 + x) dx #

Derefter faktorisere nævneren:

# Int1 / (x (x + 1)) dx #

Vi er nødt til at opdele dette i partielle fraktioner:

# 1 = A (x + 1) + Bx #

Ved brug af # X = 0 # giver os:

# A = 1 #

Så bruger # x = -1 # giver os:

# 1 = -B #

Ved hjælp af dette får vi:

# Int1 / x-1 / (x + 1) dx #

# Int1 / xdx-int / (x + 1) dx #

#ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C #

#ln (abs (x / (x + 1))) + C #