Hvilke funktioner ovenfor er modeller en eksponentiel vækst?

Svar:

Mens # A = 20.000 (1,08) ^ t #; # P = 1700 (1,07) ^ t # og # A = 40 (3) ^ t # er tilfælde af eksponentiel vækst

# A = 80 (1/2) ^ t #; # A = 1600 (0,8) ^ t # og # P = 1700 (0,93) ^ t # er tilfælde af eksponentiel tilbagegang.

Forklaring:

Når vi har en funktion af typen # Y = ka ^ x #,

hvis #a> 1 #, vi har eksponentiel vækst

og hvis #A <1 #, vi har eksponentiel tilbagegang.

Som sådan # A = 20.000 (1,08) ^ t #; # P = 1700 (1,07) ^ t # og # A = 40 (3) ^ t # som tilfælde af eksponentiel vækst

og # A = 80 (1/2) ^ t #; # A = 1600 (0,8) ^ t # og # P = 1700 (0,93) ^ t # som tilfælde af eksponentiel tilbagegang.

Hvilke af følgende muligheder resulterer i en graf, der viser eksponentiel vækst? f (x) = 0,4 (3) x x (x) = 3 (0,5) x x (x) = 0,8 (0,9) x x (x) = 0,9 (5)

Se nedenfor Lad os se på alle funktionerne. f (x) = 1,2 ^ x graf {1,2 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 1,5 ^ x graf {1,5 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 0,72 ^ x graf {.72 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x = 4,5 ^ -x) graf {4,5 ^ -x [-10,10, -5, 5]} De to første funktioner udviser eksponentiel vækst. De sidste 2 funktioner viser eksponentiel henfald. Den anden funktion er tættere på "ægte" eksponentiel vækst. e er et tal svarende til ca. 2,7. y = e ^ x graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]}

Hvilke af de tolv grundlæggende funktioner er afgrænset ovenfor?

Sinfunktionen: f (x) = sin (x) Den kosinøse funktion: f (x) = cos (x) og logistisk funktion: f (x) = 1 / (1-e ^ (- x)) er kun funktion af "Basic Twelve Functions", som er afgrænset ovenfor.

Uden graftegning, hvordan bestemmer du, om hver ligning Y = 72 (1,6) ^ x repræsenterer eksponentiel vækst af eksponentiel henfald?

1,6> 1 så hver gang du hæver den til effekten x (stigende) bliver den større: For eksempel: hvis x = 0 -> 1,6 ^ 0 = 1 og hvis x = 1 -> 1,6 ^ 1 = 1,6> 1 Allerede stigende x fra nul til 1 gjorde din værdi forøgelse! Dette er en vækst!