Hvad er derivatet af arctan (cos 2t)?

Svar:

# -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) #

Forklaring:

Derivatet af # Tan ^ -1 (x) # er # 1 / (x ^ 2 + 1) #

når vi erstatter #cos (2t) # for x får vi

# 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) #

Derefter anvender vi kædelegemet for cos (2t)

# 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) #

Vores sidste svar er

# -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvad er cos (arctan (3)) + synd (arctan (4)) lig med?

Cos (arctan (3)) + synd (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Lad tan ^ -1 (3) = x så rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) ) Lad også tan ^ (- 1) (4) = y derefter rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Nu er rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17)

Hvordan finder du derivatet af arctan (x ^ 2y)?

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Så i grunden vil du finde d / dx (arctan (x ^ 2y)). Vi skal først observere, at y og x ikke har nogen relation til hinanden i udtrykket. Denne observation er meget vigtig, da nu kan y betragtes som en konstant med hensyn til x. Vi anvender først kæderegel: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Her, som vi nævnte tidligere, er y en konstant med hensyn til x. Så, d / dx (x ^ 2 farve (rød) (y)) = farve (rød) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy Så d / dx