Hvordan finder du derivatet af arctan (x ^ 2y)?

Svar:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2)

Forklaring:

Så i grund og grund vil du finde # D / dx (arctan (x ^ 2y)) #.

Vi skal først observere det # Y # og #x# har ingen relation til hinanden i udtrykket. Denne observation er meget vigtig, siden nu # Y # kan behandles som en konstant med hensyn til #x#.

Vi anvender først kæderegel:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

Her, som vi nævnte tidligere, # Y # er en konstant med hensyn til #x#. Så, # d / dx (x ^ 2 farve (rød) (y)) = farve (rød) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

Så, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2)

Prisen på kuglepenne varierer direkte med antallet af kuglepenne. En pen koster $ 2,00. Hvordan finder du k i ligningen for prisen på pennerne, brug C = kp, og hvordan finder du den samlede pris på 12 penn?

Samlede omkostninger på 12 penne er $ 24. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k er konstant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 I alt koster 12 penner $ 24,00. [Ans]

Hvordan finder du en power series repræsentation for (arctan (x)) / (x) og hvad er konvergensradius?

Integrer kraftserien af derivatet af arctan (x), divider derefter med x. Vi kender kraftserierepræsentationen af 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx sådan at absx <1. Så 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Så kraftserien af arctan (x) er intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Du deler det med x, du finder ud af, at magt serien af arctan (x) / x er sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Lad os sige u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) For at finde konvergensradius for denne power-serie vurderer vi lim_ (n -> + oo

Hvordan bruger du grænse definitionen af derivatet for at finde derivatet af y = -4x-2?

-4 Definitionen af derivat er angivet som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Lad os anvende ovenstående formel på den givne funktion: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling ved h = lim (h-> 0) (- 4) = -4