Svar:
Forklaring:
Lad os først udlede
Integration af dele:
Jack har 10 hele pizzaer, og han deler hver pizza i 8 lige store dele. Han sætter så lige mange dele i 4 kasser. Hvor mange hele pizzaer har hver kasse?
2 hele pizzaer plus 4 skiver i hver kasse. Hver pizza er opdelt i 8 skiver, så du får (til 10 pizzaer): 8 * 10 = 80 skiver: I 4 kasser kan du sætte 80/4 = 20 skiver svarende til: 20/8 = 2,5, der er 2 hele pizzaer og 4 ekstra skiver (svarende til halvdelen eller 0,5 af en pizza).
Hvordan integrerer du int x ^ 2 e ^ (- x) dx ved hjælp af integration af dele?
Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integrering af dele siger at: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Nu gør vi dette: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 ) - (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C
Hvordan integrerer du int ln (x) / x dx ved hjælp af integration af dele?
Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrering af dele er en dårlig ide her, du vil hele tiden have intln (x) / xdx et eller andet sted. Det er bedre at ændre variablen her, fordi vi ved, at derivatet af ln (x) er 1 / x. Vi siger at u (x) = ln (x), det betyder at du = 1 / xdx. Vi skal nu integrere intudu. intudu = u ^ 2/2 så intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2