Hvordan graverer du parabolen y = - x ^ 2 - 6x - 8 ved hjælp af vertex, aflytninger og yderligere punkter?

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

For det første fuldføre firkanten for at sætte ligningen i vertex form, #Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Dette indebærer, at vertexet, eller det lokale maksimum (da dette er en negativ kvadratisk) er #(-3, 1)#. Dette kan tegnes.

Den kvadratiske kan også faktoriseres, #Y = - (x + 2) (x + 4) #

som fortæller os, at kvadratet har rødder på -2 og -4, og krydser #x akse # på disse punkter.

Endelig bemærker vi det, hvis vi plugger # X = 0 # ind i den oprindelige ligning, # Y = -8 #, så det her er # Y # opfange.

Alt dette giver os nok information til at skitse kurven:

graf {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Først drej denne ligning til vertex form:

# Y = a (x-h) + k # med # (H, k) # som # "Toppunkt" #. Du kan finde dette ved at udfylde firkanten:

#Y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Så # "Toppunkt" # er på #(-3,1)#

For at finde # "Nuller" # også kendt som # "X-skæringspunktet (s)" #, sæt # Y = 0 # og faktor (hvis det er faktorabelt):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

Det # "x-skæringspunkterne" # er ved #(-4,0)# og #(-2,0)#.

Du kan også bruge den kvadratiske formel til at løse, hvis den ikke er faktorabel (En diskriminator, der er et perfekt firkant, angiver, at ligningen er faktorabel):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# X = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

Det # "Y-skæringspunkt" # er # C # i # Ax ^ 2 + bx + c #:

Y-afsnit her er #(0,-8)#.

For at finde yderligere point skal du indtaste værdier for #x#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

etc.

En graf nedenfor er som reference:

graf {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}