Hvad er summen af alle naturlige tal til uendelig?

Svar:

Der er mange forskellige svar.

Forklaring:

Vi kan model følgende.

Lade #S (n) # betegner summen af hele det naturlige tal.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Som du kan se, bliver tallene større og større, så

#lim_ (n->) S (n) = #

eller

#sum_ (n = 1) ^ n = #

MEN, nogle matematikere er ikke enige herom.

Faktisk tror nogle, at ifølge Riemann zeta-funktionen, #sum_ (n = 1) ^ n = -1/12 #

Jeg ved ikke meget om dette, men her er nogle kilder og videoer til denne påstand:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

Faktisk er der også et papir om dette, men det ser ret kompliceret ud for mig. Anyways, her er linket til det.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Svar:

Idéer om #zeta (s) #

Forklaring:

På højere niveau matematik er der en specifik funktion, der er meget tæt forbundet med denne sum, dette kaldes: #color (blue) ("Riemann Zeta Function") #:

Hvor #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Så vi ser det #s = -1 # giver det spørgsmål, du spørger …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Men der er også nogle meget berømte andre serier i matematik:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Men det er meget interessant at se hvordan #1+2+3+4+ … # angiveligt konvergerer til #-1/12#

Men det ved det godt #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # faktisk afviger til # Oo #

Få mere interessante løsninger af riemann zeta funktionen #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Værdier findes på