Summen af to naturlige tal svarer til 120, hvor multiplikationen af en af dem ved det andet tal skal være så høj som muligt, hvordan finder du de to tal?

Svar:

a = 80, b = 40

Forklaring:

lad sige de to tal er a og b.

# A + b = 120 #

#b = 120-a #

lad sige, at a er et tal, der skal kvadreres.

# Y = a ^ 2 * b #

# Y = a ^ 2 * (120-a) #

# Y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

max eller min når # Dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#a (240-3a) = 0 #

# a = 0 og 80 #

# b = 120 og 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

når a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. minimum

når a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. maksimum.

svaret er a = 80 og b = 40.