Hvad er hældningen af en linje, der passerer gennem (-2, -3) og (1, 1)?

Svar:

Brug to koordinater formel til at finde ud af ligningen af en lige linje.

Forklaring:

Jeg ved ikke, om du ved hældning betyder ligningens ligning eller simpelthen gradienten.

Gradient Only Method

For at få graden du simpelthen gør # Dy / dx # hvilket betyder forskel i # Y # over forskel i #x#

Formlen udvidet betyder, at vi gør # (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) # hvor vores koordinater er # (X_1, y_1) # og # (X_2, y_2) #

For dit eksempel erstatter vi værdierne for at få #(1-(-3))/(1-(-2))#

Dette bliver til #(1+3)/(1+2)# forenklet dette er #4/3# så din gradient eller 'hældning' er #4/3# eller # 1.dot 3 #

Ligning af lineær metode

Med hensyn til den fulde ligning bruger vi to koordinater formel.

Denne formel er: # (y-y_1) / (y_2-y_1) = (x-x_1) / (x_2-x_1) # hvor vores koordinater er # (X_1, y_1) # og # (X_2, y_2) #.

Hvis vi erstatter i dine værdier får vi: # (y - (- 3)) / (1 - (- 3)) = (x - (- 2)) / (1 - (- 2)) #

Nydelse af de negative, vi får: # (y + 3) / (1 + 3) = (x + 2) / (1 + 2) #

Forenkling får vi: # (y + 3) / 4 = (x + 2) / 3 #

Nu skal vi omsætte dette udtryk til formularen # Y = mx + c #

For at gøre dette skal vi først multiplicere begge sider med 4 for at fjerne fraktionen. Hvis vi gør dette får vi: # y + 3 = (4x + 8) / 3 #

Så vil vi multiplicere begge sider med 3 for at fjerne den anden fraktion. Dette giver os: # 3y + 9 = 4x + 8 #

Tag væk 9 fra begge sider for at få y på egen hånd: # 3y = 4x-1 #

Derefter opdeles ved 3: #y = 4 / 3x - 1/3 #

I dette tilfælde kan du også få gradienten som den # M # del af ligningen: # Y = mx + c # er gradienten. Hvilket betyder at gradienten er #4/3# eller # 1.dot 3 # som vi fik ved hjælp af den første metode.

Interessant kan vi også bruge # C # del af ligningen for at finde ud af # Y # opfange. I dette tilfælde er det #1/3# hvilket betyder # Y # aflytning af denne linje er ved koordinatet #(1/3,0)#

Hvad er hældningen af en linje, der passerer gennem punktet (-1, 1) og er parallel med en linje, der passerer gennem (3, 6) og (1, -2)?

Din hældning er (-8) / - 2 = 4. Hældninger af parallelle linjer er de samme som de har samme stigning og løber på en graf. Hældningen kan findes ved hjælp af "hældning" = (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Derfor, hvis vi sætter numrene på linjen parallelt med originalen, får vi "hældning" = (-2 - 6) / (1-3) Dette forenkler så til (-8) / (- 2). Din stigning eller det beløb, den går op med, er -8 og din løb eller det beløb, den går lige ved, er -2.

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "