Hvad er ligningen for den linje, der går igennem (4, 4) og (12, 6)?

Svar:

# (y - 4) = 1/4 (x - 4) #

eller

#y = 1 / 4x + 3 #

Forklaring:

For at løse dette skal vi bruge punkthældningsformlen. Vi kan bruge enten punkt i punkt-skråning formel. Vi skal dog bruge begge punkter til at finde hældningen.

Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

Ved at erstatte de punkter, vi har fået, produceres hældningen:

#m = (farve (rød) (6) - farve (blå) (4)) / (farve (rød) (12) - farve (blå) (4)) = 2/8 = 1/4 #

Derfor er hældningen #1/4#.

Nu har vi hældningen og et punkt, der giver os mulighed for at bruge punkt-skråningen formel.

Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Ved at erstatte hældningen beregner vi, og enten giver punktet os:

# (y - farve (rød) (4)) = farve (blå) (1/4) (x - farve (rød) (4)) #

Vi kan sætte dette i hældningsaflytningsform ved at løse for # Y #:

#y - farve (rød) (4) = farve (blå) (1/4) x - (farve (blå) (1/4) xx farve (rød) (4)) #

#y - farve (rød) (4) = 1 / 4x - 1 #

#y - farve (rød) (4) + farve (blå) (4) = 1 / 4x - 1 + farve (blå) (4) #

#y - 0 = 1 / 4x + 3 #

#y = 1 / 4x + 3 #

En linje går gennem (8, 1) og (6, 4). En anden linje går gennem (3, 5). Hvad er et andet punkt, at den anden linje kan passere, hvis den er parallel med den første linje?

(1,7) Så vi må først finde retningsvektoren mellem (8,1) og (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Vi ved, at en vektorligning består af en positionsvektor og en retningsvektor. Vi ved, at (3,5) er en position på vektor ligningen, så vi kan bruge det som vores positionsvektor, og vi ved, at det er parallel den anden linje, så vi kan bruge den retningsvektor (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) For at finde et andet punkt på linjen skal du bare erstatte et tal i s bortset fra 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Så (1,7) er endnu et andet punkt.

En linje passerer gennem (4, 3) og (2, 5). En anden linje går gennem (5, 6). Hvad er et andet punkt, at den anden linje kan passere, hvis den er parallel med den første linje?

(3,8) Så vi må først finde retningsvektoren mellem (2,5) og (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Vi ved, at en vektorligning består af en positionsvektor og en retningsvektor. Vi ved, at (5,6) er en position på vektor ligningen, så vi kan bruge det som vores positionsvektor, og vi ved, at det er parallel den anden linje, så vi kan bruge den retningsvektor (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) For at finde et andet punkt på linjen skal du bare erstatte et tal i s fra 0, så vi kan vælge 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Så (3,8) er et andet andet punkt.

En linje går gennem (4, 9) og (1, 7). En anden linje går gennem (3, 6). Hvad er et andet punkt, at den anden linje kan passere, hvis den er parallel med den første linje?

Hældningen af vores første linje er forholdet mellem ændring i y for at ændre i x mellem de to givne punkter i (4, 9) og (1, 7). m = 2/3 vores anden linje vil have samme hældning, fordi den skal være parallel med første linie. vores anden linje har formularen y = 2/3 x + b hvor den passerer gennem det givne punkt (3, 6). Erstatter x = 3 og y = 6 i ligningen, så du kan løse for 'b'-værdien. Du bør få ligningen for 2. linie som: y = 2/3 x + 4 Der er et uendeligt antal point, du kan vælge fra den linje, men ikke det givne punkt (3, 6), men y-afsnittet v