Hvordan differentierer du implicit 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Svar:

#F '(x) = (I ^ y) / ((y-x) ^ 2 + I ^ y-XE ^ y + xe ^ y) #

Forklaring:

Først skal vi opbygge os selv med nogle beregningsregler

#F (x) = 2x + 4 # vi kan differentiere # 2x # og #4# hver for sig

#F '(x) = dy / dx2x + dy / DX4 = 2 + 0 = 2 #

På samme måde kan vi differentiere #4#, # Y # og # - (x-e ^ y) / (y-x) # hver for sig

# Dy / DX4 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Vi ved, at differentierende konstanter # Dy / DX4 = 0 #

# 0 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Ligeledes er reglen for differentiering af y # Dy / DXY = dy / dx #

# 0 = dy / dx dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Endelig at differentiere # (X-e ^ y) / (y-x) # vi skal bruge kvotientreglen

Lade # x-e ^ y = u #

Lade # Y-x = v #

Kvotientreglen er # (Vu'-uv ") / v ^ 2 #

# (Du) / dx = (du) / dxx- (du) / DXE ^ y #

Ved udledning e bruger vi kædelegemet sådan # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

så # U '= 1-dy / DXE ^ y #

# Y-x = v #

så

#v '= (dv) / dxy- (dv) / Dxx #

Brug af de samme regler ovenfra bliver det

# V '= dy / dx-1 #

Nu skal vi gøre kvotientreglen

# (Vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Udvid ud

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / DX (y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / DXE ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Multiplicer begge sider af (# Y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / DXE ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx + e ^ y #

Placer alle # Dy / dx # vilkår på den ene side

# Y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx #

Fabrikker dy / dx ud af hvert term

# I ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + I ^ y-XE ^ y + xe ^ y) #

# (I ^ y) / ((y-x) ^ 2 + I ^ y-XE ^ y + xe ^ y) = dy / dx #

#F '(x) = (I ^ y) / ((y-x) ^ 2 + I ^ y-XE ^ y + xe ^ y) #

Hvordan differentierer du implicit 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Brug Leibniz notation, og du skal være i orden. For andet og tredje vilkår skal du anvende kæderegel et par gange.

Hvordan differentierer du implicit -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Vi kan skrive dette som: 2yx-y ^ 2 = ^ (x-2y)) 2 Nu tager vi d / dx af hvert udtryk: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) 2 (1-d / dx [2y]) Ved hjælp af kædelegemet får vi: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [

Hvordan differentierer du implicit -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)?

Start med -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Lad os erstatte sekanten med en cosine. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Nu tager vi derivatet WRT x på begge sider! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Derivatet af en konstant er nul, og derivatet er lineært! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2) - d / dx (ey) -d / dx (1 / cos (xy)) Nu bruger du produktreglen på bare den første to vilkår vi får! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx ) -d / dx (1 / cos (xy)) Næste partier og masser af sjov med kæd