Hvordan differentierer du implicit -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Svar:

# Dy / dx = ((e ^ (x-2y) med) ^ 2y) / (2 (e ^ (x-2y) med) ^ 2 + x-y) #

Forklaring:

Vi kan skrive dette som:

# 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y) med) ^ 2 #

Nu tager vi # D / dx # af hvert udtryk:

# D / dx 2yx -d / dx y ^ 2 = d / dx (e ^ (x-2y) med) ^ 2 #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y) med) d / dx e ^ (x-2Y) #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y) med) d / dx x-2y e ^ (x-2y) med #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y) med) e ^ (x-2y) med (d / dx x -d / dx 2y) #

# 2y + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 (1-d / dx 2y) #

Ved hjælp af kædelegemet får vi:

# D / dx = dy / dx * d / dy #

# 2y + dy / DXXD / dy 2y -dy / dxd / dy y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 (1-dy / dxd / dy 2y) #

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2Y)) ^ 2 (1-dy / dx2) #

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y) med) ^ 2-dy / DX4 (e ^ (x-2y) med) ^ 2 #

# Dy / DX4 (e ^ (x-2y) med) ^ 2 + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y) med) ^ 2-2y #

# Dy / dx (4 (e ^ (x-2y) med) ^ 2 + 2x-2y) = 2 (e ^ (x-2y) med) ^ 2-2y #

# Dy / dx = (2 (e ^ (x-2y) med) ^ 2-2y) / (4 (e ^ (x-2y) med) ^ 2 + 2x-2y) = ((e ^ (x-2y) med) ^ 2y) / (2 (e ^ (x-2y) med) ^ 2 + xy) #

Hvordan differentierer du implicit 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Først skal vi familiere os med nogle beregningsregler f (x) = 2x + 4 vi kan differentiere 2x og 4 separat f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 På samme måde kan vi differentiere 4, y og - (xe ^ y) / (yx) separat dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Vi ved, at differentierende konstanter dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Ligeledes er reglen for differentiering y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Endelig at differentiere (xe ^ y) / (yx) vi skal bruge kvotientreglen Lad xe ^ y = u og Let yx = v Kvoti

Hvordan differentierer du implicit 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Brug Leibniz notation, og du skal være i orden. For andet og tredje vilkår skal du anvende kæderegel et par gange.

Hvordan differentierer du implicit -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)?

Start med -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Lad os erstatte sekanten med en cosine. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Nu tager vi derivatet WRT x på begge sider! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Derivatet af en konstant er nul, og derivatet er lineært! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2) - d / dx (ey) -d / dx (1 / cos (xy)) Nu bruger du produktreglen på bare den første to vilkår vi får! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx ) -d / dx (1 / cos (xy)) Næste partier og masser af sjov med kæd