Hvad er gennemsnitshastigheden for et objekt, der ikke bevæger sig ved t = 0 og accelererer med en hastighed på a (t) = 6t-9 på t i [3, 5]?

Svar:

Tag den differentielle definition af acceleration, lav en formel, der forbinder hastighed og tid, find de to hastigheder og anslå gennemsnittet.

#u_ (av) = 15 #

Forklaring:

Definitionen af acceleration:

# A = (du) / dt #

# En * dt = du #

# Int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu #

# Int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu #

# Int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu #

# 6 * t ^ 2/2 _0 ^ t-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3t ^ 2-9t = u #

#u (t) = 3t ^ 2-9t #

Så hastigheden på # T = 3 # og # T = 5 #:

#u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#u (5) = 30 #

Den gennemsnitlige hastighed for #t i 3,5 #:

#u_ (av) = (u (3) + u (5)) / 2 #

#u_ (av) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (av) = 15 #