Svar:
Se beviset angivet i forklaringsafsnittet.
Forklaring:
Lade # Veca = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) og vecC = (1,0, n) #
Vi får det #vecAxxvecB, og, vecBxxvecC # er parallelle.
Vi ved, fra Vector Geometry, at
# Vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Udnytter dette til vores #||# vektorer, vi har, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Her har vi brug for følgende Vector Identitet:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Anvendelse af dette i #(1)#, vi finder, # {(VecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Ved brug af #…, …, …# Boks notation for at skrive det skalære triple produkt, der vises som første term i #(2)# ovenfor, og bemærker, at det andet udtryk i #(2)# forsvinder på grund af #vecAxx vecB bot vecB #, vi har,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0 eller vecB = vec0 #
Men, #vecB! = vec0 #, (selvom m = 0), så må vi have, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# RArr # # | (L, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr1 (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Quod erat demonstrandum
Jeg nød at bevise dette. Har du ikke ?! Nyd matematik!
Svar:
L M N + 1 = 0
Forklaring:
#A XB = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
Disse er parallelle, og så, #A X B = k (B X C) #, for enhver konstant k.
Dermed, # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
# k = 1 / (M N) = -L #. Så, L M N + 1 = 0.
