Hvad er løsningen af følgende lineære system: x + 3y - 2z = 1, 5x + 16y - 5z = -5, x + 7y + 19z = -41?

Hvad er løsningen af følgende lineære system: x + 3y - 2z = 1, 5x + 16y - 5z = -5, x + 7y + 19z = -41?
Anonim

Svar:

Ligninger med 3 ukendte variabler.

Værdien af x = -3, y = 0, z = -2

Forklaring:

Ligningerne er:

x + 3y - 2z = 1 ækv. 1

5x + 16y -5z = -5 ækv. 2

x + 2y + 19z = -41 ækvivalenter. 3

Løs ligningerne samtidigt

med eq. 1 og 2:

1) x + 3y - 2z = 1, multiplicér denne ligning med -5

2) 5x + 16y -5z = -5

--------------------------

-5x - 15y + 10z = -5

5x + 16y - 5z = -5

--------------------------

0 y + 5z = -10 ækv. 4

med eq. 2 og 3:

2) 5x + 16y - 5z = -5

3) x + 2y + 19z = -41, multiplicere denne ligning med -5

------------------------------

5x + 16y -5z = -5

-5x -10y-95z = 205

------------------------------

0 6y - 100z = 200 ækvivalenter. 5

Derefter med eq. 4 og 5

4) y + 5z = -10, multiplicere denne ligning med -6

5) 6y -100z = 200

------------------------

-6y -30z = 60

6y - 100z = 200

------------------------

0 - 130z = 260, divider begge sider med -130 for at isolere z

-130 -130

--------- --------

z = -2

Find værdien af y ved hjælp af eq. 4

4) y + 5z = -10, erstat værdien af z = -2

y + 5 (-2) = -10

y - 10 = - 10, trække begge sider med 10 for at isolere y

10 10

-------- ------

y = 0

Find værdien af x ved hjælp af eq. 1

1) x + 3y - 2z = 1, erstatningsværdier af z = -2 og y = 0

x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, forenkle

x + 0 + 4 = 1, kombinere ens vilkår

x = 1 - 4, transponering nr. ændret tegn på nummeret

x = - 3

Kontrol af svarene:

x = -3, y = 0, z = -2

1) x + 3y - 2z = 1

-3 + 3(0) - 2(-2) = 1

-3 + 0 + 4 = 1

-3 + 4 = 1

1 = 1

2) 5x + 16y - 5z = -5

5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5

-15 + 0 + 10 = -5

-15 + 10 = -5

-5 = -5

3) x + 2y + 19z = -41

-3 + 2(0) + 19(-2) = -41

-3 + 0 - 38 = -41

-41 = -41