Svar:
Ligninger med 3 ukendte variabler.
Værdien af x = -3, y = 0, z = -2
Forklaring:
Ligningerne er:
x + 3y - 2z = 1 ækv. 1
5x + 16y -5z = -5 ækv. 2
x + 2y + 19z = -41 ækvivalenter. 3
Løs ligningerne samtidigt
med eq. 1 og 2:
1) x + 3y - 2z = 1, multiplicér denne ligning med -5
2) 5x + 16y -5z = -5
--------------------------
-5x - 15y + 10z = -5
5x + 16y - 5z = -5
--------------------------
0 y + 5z = -10 ækv. 4
med eq. 2 og 3:
2) 5x + 16y - 5z = -5
3) x + 2y + 19z = -41, multiplicere denne ligning med -5
------------------------------
5x + 16y -5z = -5
-5x -10y-95z = 205
------------------------------
0 6y - 100z = 200 ækvivalenter. 5
Derefter med eq. 4 og 5
4) y + 5z = -10, multiplicere denne ligning med -6
5) 6y -100z = 200
------------------------
-6y -30z = 60
6y - 100z = 200
------------------------
0 - 130z = 260, divider begge sider med -130 for at isolere z
-130 -130
--------- --------
z = -2
Find værdien af y ved hjælp af eq. 4
4) y + 5z = -10, erstat værdien af z = -2
y + 5 (-2) = -10
y - 10 = - 10, trække begge sider med 10 for at isolere y
10 10
-------- ------
y = 0
Find værdien af x ved hjælp af eq. 1
1) x + 3y - 2z = 1, erstatningsværdier af z = -2 og y = 0
x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, forenkle
x + 0 + 4 = 1, kombinere ens vilkår
x = 1 - 4, transponering nr. ændret tegn på nummeret
x = - 3
Kontrol af svarene:
x = -3, y = 0, z = -2
1) x + 3y - 2z = 1
-3 + 3(0) - 2(-2) = 1
-3 + 0 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
2) 5x + 16y - 5z = -5
5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5
-15 + 0 + 10 = -5
-15 + 10 = -5
-5 = -5
3) x + 2y + 19z = -41
-3 + 2(0) + 19(-2) = -41
-3 + 0 - 38 = -41
-41 = -41