Løsning af et lineært system? x + 2y + z = 2 3x + 8y + z = 12 4y + z = 2

Svar:

# X = 2 #, # Y = 1 # og # Z = -2 #

Udfør Gauss Jordan eliminering på den forstørrede matrix

# A = ((1,2,1, |, 2), (3,8,1, |, 12), (0,4,1, |, 2)) #

Jeg har skrevet ligningerne ikke i sekvensen som i spørgsmålet for at få #1# som pivot.

Udfør følgende handlinger på matrixens rækker

# R2larrR2-3R1 #

# A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,4,1, |, 2)) #

# R3larrR3-2R2 #

# A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,5, |, -10)) #

# R3larr (R3) / 5 #

# A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,1, |, -2)) #

# R1larrR1-R3 #; # R2larrR2 + 2R3 #

# A = ((1,2,0, |, 4), (0,2,0, |, 2), (0,0,1, |, -2)) #

# R1larrR1-R2 #;

# A = ((1,0,0, |, 2), (0,1,0, |, 1), (0,0,1, |, -2)) #

# R2larr (R2) / 2 #

Dermed # X = 2 #, # Y = 1 # og # Z = -2 #