Vær venlig at løse q 70?

Svar:

Svaret er #option (2) #

Forklaring:

Vi behøver

# (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab, (a + b) #

Lade # A = 8 + x #

og

# B = 8-x #

Så, # A ^ (1/3) + b ^ (1/3) = 1 #

Cubing begge sider

# (A ^ (1/3) + b ^ (1/3)) ^ 3 = 1 ^ 3 #

# A + b + 3a ^ (1/3) b ^ (1/3) (a ^ (1/3) + b ^ (1/3)) = 1 #

Derfor, # A + b + 3a ^ (1/3) b ^ (1/3) = 1 #

# 8 + x + 8-x + 3 (8 + x) ^ (1/3) (8-x) ^ (1/3) = 1 #

# 16 + 3 (64-x ^ 2) ^ (1/3) = 1 #

# 3 (64-x ^ 2) ^ (1/3) = - 15 #

# (64-x ^ 2) ^ (1/3) = - 5 #

Cubing begge sider

# 64-x ^ 2 = -125 #

# X ^ 2-189 = 0 #

Produktet af rødderne af denne kvadratiske ligning er #=-189#

Svaret er #option (2) #

Svar:

# -189#.

Forklaring:

Den givne eqn. er, #root (3) (8 + x) + root (3) (8-x) = 1 ………… (stjerne) #.

cubing, # (Root (3) (8 + x) + root (3) (8-x)) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #.

#:. (Root (3) (8 + x)) ^ 3+ (root (3) (8-x)) ^ 3 #

# + 3 * (root (3) (8 + x)) * (root (3) (8-x)) ((root (3) (8 + x) + root (3) (8-x)) = 1 #.

#:. (8 + x) + (8 x) + 3 * rod (3) (64 x x 2) (1) = 1 ………… fordi (stjerne) #.

#:. 3 * root (3) (64-x ^ 2) (1) = 1-16 = -15 #.

#:. root (3) (64-x ^ 2) = - 5 #.

#:. {Root (3) (64-x ^ 2)} ^ 3 = (- 5) ^ 3 #.

#:. 64-x ^ 2 = -125 #.

#:. -x ^ 2 = -189 #.

# eller, x ^ 2-189 = 0 eller, x ^ 2-0x-189 = 0 #.

#:. "Roots produkt" = - 189/1 = -189 #.

Så den rigtige mulighed er #(2): -189#.