Hvad er det maksimale overskud? Tak!

Svar:

Morgenmad te, 75lbs, $112.50

Eftermiddagste, 40lbs, $80.00

i alt $192.50

Forklaring:

En måde at nærme sig på dette er at oprette et diagram:

# ("", "A klasse" = 45lb, "B klasse" = 70lb), ("Morgenmad" = $ 1.50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("Eftermiddag" = $ 2,00,1 / 2lb, 1 / 2 lb)) #

Lad os først gøre dette ved at se på overskuddet af te.

Lad os først prøve Da vi får mere fortjeneste fra eftermiddagste, ønsker vi at gøre så meget af det som muligt. Vi kan lave 90 pund af det (der er 45 pund af A grade te):

Prøve 1

Eftermiddagste, 90 pund, $180 - 25 kg af klasse B te tilbage.

Kan vi gøre det bedre end dette? Da vi har mere klasse B end lønklasse A, og det tager mere grad B at få morgenmaden til at blende, lad os prøve at gøre det. Vi har nok A klasse til at lave # 45 / (1/3) = 135lbs # og nok B klasse at lave # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #, så lad os lave 105 lbs morgenmad:

Prøve 2

Morgenmad te, 105lbs, $157.50 - 10 pund af lønklasse A.

Bemærk, at hvis jeg skulle have lavet 30 mindre pund af morgenmad, ville vi have 20 pund af en karakter og 20 pund af B-kvalitet tilbage. Så lad os prøve at lave 30 mindre pund af morgenmad og i stedet bruge alle rå ingredienser til at lave yderligere 40 pund af eftermiddagste:

Prøve 3

Morgenmad te, 75lbs, $112.50

Eftermiddagste, 40lbs, $80.00

i alt $192.50

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Ringer

#x_A = # te #EN# beløb.

#x_B = # te # B # beløb.

# y_1 = # morgenmad blanding mængde

# y_2 = # eftermiddag blanding mængde

# c_1 = 1.50 # Fortjeneste til morgenmad blanding

# c_2 = 2.0 # Fortjeneste til eftermiddagsblanding

vi har

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Så vi har maksimeringsproblemet

#max f #

underlagt

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Løsningen er for

#x_A = 45, x_B = 66,43 # med en samlet fortjeneste på #200.36# pund eller

#x_A = 40,24, x_B = 70 # med samme fortjeneste.

Som det kan ses i den mulige region (lyseblå) er der et skrå hjørne på grund af begrænsningen # y_1 + y_2 le x_A + x_B # så enhver kombination

# (45,66.43) lambda + (40,24,70) (1-lambda) # til #lambda i 0,1 # er en gyldig løsning med samme overskud, som er #200.36# pund.