Svar:
#x i { frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup { frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Forklaring:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# Frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #
# Frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 #
# Frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #
# Frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #
# Frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #
Brug kvadratisk formel til at finde rødderne af # X ^ 2 + x-32 = 0 # som følger
# X = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# X = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} #
{x} {x}} {0} {0} {0} {0} {0} {0} {0}
Løsning over ulighed, får vi
#x i { frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup { frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Svar:
#COLOR (blå) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
Forklaring:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
trække fra # (X + 2) # fra begge sider:
# 30 / (x-1) -x-2 <0 #
Forenkle # LHS #
# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #
Find røtter af tæller:
# -X ^ 2-x + 32 = 0 #
Ved kvadratisk formel:
#x = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #
# X = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# X = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# X = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
Til #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Til #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Til #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Til #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Root of # x-1 #
# x-1 = 0 => x = 1 #
Til: #x> 1 #
# x-1> 0 #
Til #x <1 #
# x-1 <0 #
Se efter:
#+/-#, #-/+#
Dette giver os:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
I interval notation er dette:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
