Hvad er ligningen af en linje i standardform, der passerer gennem (2,3) og (-1,0)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

For det første kan vi bestemme hældningen af linjen. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (0) - farve (blå) (3)) / (farve (rød) (- 1) - farve (blå) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

Vi kan nu bruge punkthældningsformlen til at skrive en ligning for linjen. Point-slope form af en lineær ligning er: # (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og det andet punkt giver:

# (y - farve (blå) (0)) = farve (rød) (1) (x - farve (blå) (- 1)) #

#y = x - farve (blå) (- 1) #

#y = x + 1 #

Standardformen for en lineær ligning er: #farve (rød) (A) x + farve (blå) (B) y = farve (grøn) (C) #

Hvor, hvis det overhovedet er muligt, #COLOR (rød) (A) #, #COLOR (blå) (B) #, og #COLOR (grøn) (C) #er heltal, og A er ikke-negativ, og A, B og C har ingen andre fælles faktorer end 1

Vi kan nu konvertere vores ligning til standardformularen som følger:

#y = x + 1 #

# -farve (rød) (x) + y = x - farve (rød) (x) + 1 #

# -farve (rød) (x) + y = 0 + 1 #

# -x + y = 1 #

#color (rød) (- 1) (- x + y) = farve (rød) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

Eller

#farve (rød) (1) x - farve (blå) (1) y = farve (grøn) (- 1) #

Linje n passerer gennem punkter (6,5) og (0, 1). Hvad er y-afsnit af linje k, hvis linie k er vinkelret på linje n og passerer gennem punktet (2,4)?

7 er y-afsnit af linje k Først, lad os finde hældningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hældningen af linje n er 2/3. Det betyder, at hældningen af linje k, som er vinkelret på linje n, er den negative reciprokale på 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har hidtil er: y = (- 3/2) x + b For at beregne b eller y-interceptet, skal du bare stikke ind (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-afsnit er 7

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "