Hvad er ligningen af en linje i standardform, der passerer gennem (2,3) og (-1,0)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

For det første kan vi bestemme hældningen af linjen. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (0) - farve (blå) (3)) / (farve (rød) (- 1) - farve (blå) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

Vi kan nu bruge punkthældningsformlen til at skrive en ligning for linjen. Point-slope form af en lineær ligning er: # (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og det andet punkt giver:

# (y - farve (blå) (0)) = farve (rød) (1) (x - farve (blå) (- 1)) #

#y = x - farve (blå) (- 1) #

#y = x + 1 #

Standardformen for en lineær ligning er: #farve (rød) (A) x + farve (blå) (B) y = farve (grøn) (C) #

Hvor, hvis det overhovedet er muligt, #COLOR (rød) (A) #, #COLOR (blå) (B) #, og #COLOR (grøn) (C) #er heltal, og A er ikke-negativ, og A, B og C har ingen andre fælles faktorer end 1

Vi kan nu konvertere vores ligning til standardformularen som følger:

#y = x + 1 #

# -farve (rød) (x) + y = x - farve (rød) (x) + 1 #

# -farve (rød) (x) + y = 0 + 1 #

# -x + y = 1 #

#color (rød) (- 1) (- x + y) = farve (rød) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

Eller

#farve (rød) (1) x - farve (blå) (1) y = farve (grøn) (- 1) #